Aceleración

Este artículo trata sobre la aceleración en física. Para otros usos, consulte Aceleración (desambiguación). "Acelerar" vuelve a dirigir aquí. Para otros usos, consulte Acelerar (desambiguación).

Aceleración
En el vacío (sin resistencia del aire ), los objetos atraídos por la Tierra ganan velocidad a un ritmo constante.
Símbolos comunes	a
Unidad SI	m / s 2, m s −2, m s −2
Derivaciones de otras cantidades	$$ a= D v D t= D 2 X D t 2 {\ Displaystyle \ mathbf {a} = {\ frac {d \ mathbf {v}} {dt}} = {\ frac {d ^ {2} \ mathbf {x}} {dt ^ {2}}}}
Dimensión	$$ L T - 2 {\ Displaystyle {\ mathsf {L}} {\ mathsf {T}} ^ {- 2}}

Parte de una serie sobre
Mecanica clasica
$$ F= D D t(metro v) {\ Displaystyle {\ textbf {F}} = {\ frac {d} {dt}} (m {\ textbf {v}})} Segunda ley del movimiento
Historia Cronología Libros de texto
Sucursales Aplicado Celestial Continuum Dinámica Cinemática Cinética Estática Estadístico
Fundamentos Aceleración Momento angular Pareja Principio de D'Alembert Energía cinético potencial Fuerza Marco de referencia Marco de referencia inercial Impulso Inercia  / Momento de inercia Masa Potencia mecánica Trabajo mecánico Momento Impulso Espacio Velocidad Tiempo Esfuerzo de torsión Velocidad Trabajo virtual
Formulaciones Leyes del movimiento de Newton Mecánica analítica Mecánica lagrangiana Mecánica hamiltoniana Mecánica routhiana Ecuación de Hamilton-Jacobi Ecuación de movimiento de Appell Mecánica de Koopman – von Neumann
Temas centrales Relación de amortiguación Desplazamiento Ecuaciones de movimiento Leyes del movimiento de Euler Fuerza ficticia Fricción Oscilador armónico Marco de referencia inercial  / no inercial Mecánica del movimiento de partículas planas Movimiento  ( lineal ) Ley de Newton de la gravitación universal Leyes del movimiento de Newton Velocidad relativa Cuerpo rígido dinámica Ecuaciones de Euler Movimiento armónico simple Vibración
Rotación Movimiento circular Marco de referencia giratorio Fuerza centrípeta Fuerza centrífuga reactivo fuerza Coriolis Péndulo Velocidad tangencial Velocidad rotacional Aceleración angular  / desplazamiento  / frecuencia  / velocidad
Científicos Kepler Galileo Huygens Newton Horrocks Halley Daniel Bernoulli Johann Bernoulli Euler d'Alembert Clairaut Lagrange Laplace Hamilton Poisson Cauchy Routh Liouville Appell Gibbs Koopman von Neumann
Portal de física   Categoría
v t mi

En mecánica, la aceleración es la tasa de cambio de la velocidad de un objeto con respecto al tiempo. Las aceleraciones son cantidades vectoriales (en el sentido de que tienen magnitud y dirección ). La orientación de la aceleración de un objeto viene dada por la orientación de la fuerza neta que actúa sobre ese objeto. La magnitud de la aceleración de un objeto, como la describe la Segunda Ley de Newton, es el efecto combinado de dos causas:

• el balance neto de todas las fuerzas externas que actúan sobre ese objeto - la magnitud es directamente proporcional a esta fuerza neta resultante;
• la masa de ese objeto, dependiendo de los materiales de los que está hecho, la magnitud es inversamente proporcional a la masa del objeto.

La unidad SI para la aceleración es metro por segundo al cuadrado ( m⋅s ⁻²,). $$

metro s 2 {\ displaystyle {\ tfrac {\ operatorname {m}} {\ operatorname {s} ^ {2}}}}

Por ejemplo, cuando un vehículo arranca desde parado (velocidad cero, en un marco de referencia inercial ) y viaja en línea recta a velocidades crecientes, está acelerando en la dirección de la marcha. Si el vehículo gira, se produce una aceleración hacia la nueva dirección y cambia su vector de movimiento. La aceleración del vehículo en su dirección de movimiento actual se llama aceleración lineal (o tangencial durante los movimientos circulares ), la reacción que experimentan los pasajeros a bordo como una fuerza que los empuja hacia atrás en sus asientos. Al cambiar de dirección, la aceleración que se produce se llama aceleración radial (u ortogonal durante los movimientos circulares), la reacción que experimentan los pasajeros como una fuerza centrífuga. Si la velocidad del vehículo disminuye, esto es una aceleración en la dirección opuesta y matemáticamente negativa, a veces llamada desaceleración, y los pasajeros experimentan la reacción a la desaceleración como una fuerza inercial que los empuja hacia adelante. Estas aceleraciones negativas a menudo se logran mediante la combustión de retrocohetes en naves espaciales. Tanto la aceleración como la desaceleración se tratan de la misma manera, ambos son cambios en la velocidad. Los pasajeros sienten cada una de estas aceleraciones (tangencial, radial, desaceleración) hasta que su velocidad relativa (diferencial) se neutraliza con respecto al vehículo.

• 1 Definición y propiedades
  • 1.1 Aceleración media
  • 1.2 Aceleración instantánea
  • 1.3 Unidades
  • 1.4 Otras formas
• 2 Aceleración tangencial y centrípeta
• 3 Casos especiales
  • 3.1 Aceleración uniforme
  • 3.2 Movimiento circular
• 4 Relación con la relatividad
  • 4.1 relatividad especial
  • 4.2 relatividad general
• 5 conversiones
• 6 Véase también
• 7 referencias
• 8 Enlaces externos

Definición y propiedades

Cantidades cinemáticas de una partícula clásica: masa m, posición r, velocidad v, aceleración a.

Aceleración media

La aceleración es la tasa de cambio de velocidad. En cualquier punto de una trayectoria, la magnitud de la aceleración viene dada por la tasa de cambio de velocidad tanto en magnitud como en dirección en ese punto. La verdadera aceleración en el tiempo t se encuentra en el límite como intervalo de tiempo Δ t → 0 de Δ v / Δ t

La aceleración promedio de un objeto durante un período de tiempo es su cambio de velocidad dividido por la duración del período. Matemáticamente, $$

(Δ v) {\ Displaystyle (\ Delta \ mathbf {v})}$$(Δt) {\ Displaystyle (\ Delta t)}

$$ a ¯= Δ v Δ t. {\ Displaystyle {\ bar {\ mathbf {a}}} = {\ frac {\ Delta \ mathbf {v}} {\ Delta t}}.}

Aceleración instantánea

De abajo hacia arriba:

• una función de aceleración a ( t) ;
• la integral de la aceleración es la función de velocidad v ( t) ;
• y la integral de la velocidad es la función de distancia s ( t).

Mientras tanto, la aceleración instantánea es el límite de la aceleración promedio en un intervalo de tiempo infinitesimal. En términos de cálculo, la aceleración instantánea es la derivada del vector velocidad con respecto al tiempo:

$$ a= lim Δ t → 0 Δ v Δ t= D v D t {\ Displaystyle \ mathbf {a} = \ lim _ {{\ Delta t} \ to 0} {\ frac {\ Delta \ mathbf {v}} {\ Delta t}} = {\ frac {d \ mathbf {v }} {dt}}}

Como la aceleración se define como la derivada de la velocidad, v, con respecto al tiempo ty la velocidad se define como la derivada de la posición, x, con respecto al tiempo, la aceleración se puede considerar como la segunda derivada de x con respecto a t:

$$ a= D v D t= D 2 X D t 2 {\ Displaystyle \ mathbf {a} = {\ frac {d \ mathbf {v}} {dt}} = {\ frac {d ^ {2} \ mathbf {x}} {dt ^ {2}}}}

(Aquí y en otros lugares, si el movimiento es en línea recta, las cantidades vectoriales pueden sustituirse por escalares en las ecuaciones).

Por el teorema fundamental del cálculo, se puede ver que la integral de la función de aceleración a ( t) es la función de velocidad v ( t) ; es decir, el área bajo la curva de una gráfica de aceleración vs. tiempo ( a vs. t) corresponde a la velocidad.

$$ v=∫ a Dt {\ Displaystyle \ mathbf {v} = \ int \ mathbf {a} \ dt}

Asimismo, la integral de la función jerk j ( t), la derivada de la función de aceleración, se puede utilizar para encontrar la aceleración en un momento determinado:

$$ a=∫ j Dt {\ Displaystyle \ mathbf {a} = \ int \ mathbf {j} \ dt}

Unidades

La aceleración tiene las dimensiones de la velocidad (L / T) divididas por el tiempo, es decir, L T ⁻². La unidad SI de aceleración es el metro por segundo al cuadrado (ms ⁻²); o "metro por segundo por segundo", ya que la velocidad en metros por segundo cambia por el valor de aceleración, cada segundo.

Otras formas

Un objeto que se mueve en un movimiento circular, como un satélite que orbita la Tierra, se acelera debido al cambio de dirección del movimiento, aunque su velocidad puede ser constante. En este caso, se dice que está experimentando una aceleración centrípeta (dirigida hacia el centro).

La aceleración adecuada, la aceleración de un cuerpo en relación con una condición de caída libre, se mide con un instrumento llamado acelerómetro.

En la mecánica clásica, para un cuerpo con masa constante, la aceleración (vectorial) del centro de masa del cuerpo es proporcional al vector de fuerza neta (es decir, la suma de todas las fuerzas) que actúa sobre él ( segunda ley de Newton ):

$$ F=metro a⟹ a= F metro {\ Displaystyle \ mathbf {F} = m \ mathbf {a} \ quad \ implica \ quad \ mathbf {a} = {\ frac {\ mathbf {F}} {m}}}

donde F es la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo, m es la masa del cuerpo y a es la aceleración del centro de masa. A medida que las velocidades se acercan a la velocidad de la luz, los efectos relativistas se vuelven cada vez más grandes.

Aceleración tangencial y centrípeta

Un péndulo oscilante, con velocidad y aceleración marcadas. Experimenta una aceleración tangencial y centrípeta. Componentes de aceleración para un movimiento curvo. La componente tangencial a t se debe al cambio en la velocidad de recorrido y apunta a lo largo de la curva en la dirección del vector de velocidad (o en la dirección opuesta). El componente normal (también llamado componente centrípeto para el movimiento circular) a c se debe al cambio en la dirección del vector de velocidad y es normal a la trayectoria, apuntando hacia el centro de curvatura de la trayectoria. Ver también: coordenadas locales

La velocidad de una partícula que se mueve en una trayectoria curva en función del tiempo se puede escribir como:

$$ v(t)=v(t) v ( t ) v ( t )=v(t) tu t(t), {\ Displaystyle \ mathbf {v} (t) = v (t) {\ frac {\ mathbf {v} (t)} {v (t)}} = v (t) \ mathbf {u} _ {\ mathrm {t}} (t),}

con v ( t) igual a la velocidad de viaje a lo largo del camino, y

$$ tu t= v ( t ) v ( t ) , {\ Displaystyle \ mathbf {u} _ {\ mathrm {t}} = {\ frac {\ mathbf {v} (t)} {v (t)}} \,}

un vector unitario tangente a la trayectoria que apunta en la dirección del movimiento en el momento elegido en el tiempo. Teniendo en cuenta tanto la velocidad cambiante v ( t) como la dirección cambiante de u t, la aceleración de una partícula que se mueve en una trayectoria curva se puede escribir usando la regla de diferenciación de la cadena para el producto de dos funciones del tiempo como:

$$ a = D v D t = D v D t tu t + v ( t ) D tu t D t = D v D t tu t + v 2 r tu norte   , {\ Displaystyle {\ begin {alineado} {3} \ mathbf {a} amp; = {\ frac {d \ mathbf {v}} {dt}} \\ amp; = {\ frac {dv} {dt}} \ mathbf {u} _ {\ mathrm {t}} + v (t) {\ frac {d \ mathbf {u} _ {\ mathrm {t}}} {dt}} \\ amp; = {\ frac {dv} { dt}} \ mathbf {u} _ {\ mathrm {t}} + {\ frac {v ^ {2}} {r}} \ mathbf {u} _ {\ mathrm {n}} \, \ end {alinear }}}

donde u n es el vector normal unitario (hacia adentro) a la trayectoria de la partícula (también llamado normal principal), y r es su radio de curvatura instantáneo basado en el círculo osculante en el tiempo t. Estos componentes se denominan aceleración tangencial y aceleración normal o radial (o aceleración centrípeta en movimiento circular, ver también movimiento circular y fuerza centrípeta ).

El análisis geométrico de las curvas espaciales tridimensionales, que explica la tangente, la normal (principal) y la binormal, se describe mediante las fórmulas de Frenet-Serret.

Casos especiales

Aceleración uniforme

Ver también: la ecuación de Torricelli Cálculo de la diferencia de velocidad para una aceleración uniforme.

La aceleración uniforme o constante es un tipo de movimiento en el que la velocidad de un objeto cambia en una cantidad igual en cada período de tiempo igual.

Un ejemplo citado con frecuencia de aceleración uniforme es el de un objeto en caída libre en un campo gravitacional uniforme. La aceleración de un cuerpo que cae en ausencia de resistencias al movimiento depende solo de la fuerza del campo gravitacional g (también llamada aceleración debida a la gravedad). Según la Segunda Ley de Newton, la fuerza que actúa sobre un cuerpo viene dada por: $$

F gramo {\ Displaystyle \ mathbf {F_ {g}}}

$$ F gramo=metro gramo {\ Displaystyle \ mathbf {F_ {g}} = m \ mathbf {g}}

Debido a las propiedades analíticas simples del caso de la aceleración constante, existen fórmulas simples que relacionan el desplazamiento, las velocidades iniciales y dependientes del tiempo y la aceleración con el tiempo transcurrido :

$$ s(t)= s 0+ v 0t+ 1 2 a t 2 = s 0 + v 0 + v ( t ) 2 t {\ Displaystyle \ mathbf {s} (t) = \ mathbf {s} _ {0} + \ mathbf {v} _ {0} t + {\ tfrac {1} {2}} \ mathbf {a} t ^ { 2} = \ mathbf {s} _ {0} + {\ frac {\ mathbf {v} _ {0} + \ mathbf {v} (t)} {2}} t}

$$ v(t)= v 0+ at {\ Displaystyle \ mathbf {v} (t) = \ mathbf {v} _ {0} + \ mathbf {a} t}

$$ v 2(t)= v 0 2+2 a ⋅[ s(t)- s 0] {\ Displaystyle {v ^ {2}} (t) = {v_ {0}} ^ {2} +2 \ mathbf {a \ cdot} [\ mathbf {s} (t) - \ mathbf {s} _ { 0}]}

dónde

• $$t {\ Displaystyle t} es el tiempo transcurrido,
• $$ s 0 {\ Displaystyle \ mathbf {s} _ {0}} es el desplazamiento inicial desde el origen,
• $$ s(t) {\ Displaystyle \ mathbf {s} (t)}es el desplazamiento desde el origen en el momento,$$t {\ Displaystyle t}
• $$ v 0 {\ Displaystyle \ mathbf {v} _ {0}} es la velocidad inicial,
• $$ v(t) {\ Displaystyle \ mathbf {v} (t)}es la velocidad en el tiempo, y$$t {\ Displaystyle t}
• $$ a {\ Displaystyle \ mathbf {a}} es la tasa uniforme de aceleración.

En particular, el movimiento se puede descomponer en dos partes ortogonales, una de velocidad constante y la otra de acuerdo con las ecuaciones anteriores. Como mostró Galileo, el resultado neto es un movimiento parabólico, que describe, e. ej., la trayectoria de un proyectil en el vacío cerca de la superficie de la Tierra.

Movimiento circular

El vector de posición r, siempre apunta radialmente desde el origen. Vector de velocidad v, siempre tangente a la trayectoria del movimiento. Vector de aceleración a, no paralelo al movimiento radial pero compensado por las aceleraciones angular y de Coriolis, ni tangente a la trayectoria pero compensado por las aceleraciones centrípeta y radial. Vectores cinemáticos en coordenadas polares planas. Observe que la configuración no está restringida al espacio 2d, pero puede representar el plano del plano osculante en un punto de una curva arbitraria en cualquier dimensión superior.

En un movimiento circular uniforme, que se mueve con rapidez constante a lo largo de una trayectoria circular, una partícula experimenta una aceleración resultante del cambio de dirección del vector velocidad, mientras que su magnitud permanece constante. La derivada de la ubicación de un punto en una curva con respecto al tiempo, es decir, su velocidad, resulta ser siempre exactamente tangencial a la curva, respectivamente ortogonal al radio en este punto. Dado que en el movimiento uniforme la velocidad en la dirección tangencial no cambia, la aceleración debe ser en dirección radial, apuntando al centro del círculo. Esta aceleración cambia constantemente la dirección de la velocidad para que sea tangente en el punto vecino, rotando así el vector de velocidad a lo largo del círculo.

• Para una velocidad dada, la magnitud de esta aceleración causada geométricamente (aceleración centrípeta) es inversamente proporcional al radio del círculo y aumenta al cuadrado de esta velocidad:$$v {\ Displaystyle v}$$r {\ Displaystyle r} $$$$ a C= v 2 r. {\ Displaystyle a_ {c} = {\ frac {v ^ {2}} {r}} \ ;.}
• Tenga en cuenta que, para una velocidad angular dada, la aceleración centrípeta es directamente proporcional al radio. Esto se debe a la dependencia de la velocidad del radio.$$ω {\ Displaystyle \ omega}$$r {\ Displaystyle r}$$v {\ Displaystyle v}$$r {\ Displaystyle r} $$$$v=ωr. {\ Displaystyle v = \ omega r.}

Expresando el vector de aceleración centrípeta en componentes polares, donde es un vector desde el centro del círculo a la partícula con magnitud igual a esta distancia, y considerando la orientación de la aceleración hacia el centro, se obtiene $$

r {\ Displaystyle \ mathbf {r}}

$$ a C=- v 2 | r |⋅ r | r |. {\ Displaystyle \ mathbf {a_ {c}} = - {\ frac {v ^ {2}} {| \ mathbf {r} |}} \ cdot {\ frac {\ mathbf {r}} {| \ mathbf { r} |}} \ ;.}

Como es habitual en las rotaciones, la velocidad de una partícula se puede expresar como una velocidad angular con respecto a un punto a la distancia como $$

v {\ Displaystyle v} $$r {\ Displaystyle r}

$$ω= v r. {\ Displaystyle \ omega = {\ frac {v} {r}}.}

Por lo tanto $$

a C=- ω 2 r. {\ Displaystyle \ mathbf {a_ {c}} = - \ omega ^ {2} \ mathbf {r} \ ;.}

Esta aceleración y la masa de la partícula determinan la fuerza centrípeta necesaria, dirigida hacia el centro del círculo, como la fuerza neta que actúa sobre esta partícula para mantenerla en este movimiento circular uniforme. La llamada ' fuerza centrífuga ', que parece actuar hacia afuera sobre el cuerpo, es una llamada pseudo fuerza experimentada en el marco de referencia del cuerpo en movimiento circular, debido al momento lineal del cuerpo, un vector tangente al círculo. de movimiento.

En un movimiento circular no uniforme, es decir, la velocidad a lo largo de la trayectoria curva está cambiando, la aceleración tiene un componente tangencial a la curva que no es cero y no se limita a la normal principal, que se dirige al centro del círculo osculante, que determina el radio de la aceleración centrípeta. La componente tangencial viene dada por la aceleración angular, es decir, la tasa de cambio de la velocidad angular multiplicada por el radio. Es decir, $$

r {\ Displaystyle r}$$α {\ Displaystyle \ alpha}$$α= ω ˙ {\ Displaystyle \ alpha = {\ dot {\ omega}}}$$ω {\ Displaystyle \ omega}$$r {\ Displaystyle r}

$$ a t=rα. {\ Displaystyle a_ {t} = r \ alpha.}

El signo de la componente tangencial de la aceleración está determinado por el signo de la aceleración angular (), y la tangente siempre se dirige perpendicularmente al vector de radio. $$

α {\ Displaystyle \ alpha}

Relación con la relatividad

Relatividad especial

Artículos principales: Relatividad especial y Aceleración (relatividad especial)

La teoría especial de la relatividad describe el comportamiento de los objetos que viajan en relación con otros objetos a velocidades cercanas a la de la luz en el vacío. La mecánica newtoniana se revela exactamente como una aproximación a la realidad, válida con gran precisión a velocidades más bajas. A medida que las velocidades relevantes aumentan hacia la velocidad de la luz, la aceleración ya no sigue las ecuaciones clásicas.

A medida que las velocidades se acercan a la de la luz, la aceleración producida por una fuerza dada disminuye, volviéndose infinitesimalmente pequeña a medida que se acerca la velocidad de la luz; un objeto con masa puede acercarse asintóticamente a esta velocidad, pero nunca alcanzarla.

Relatividad general

Artículo principal: relatividad general

A menos que se conozca el estado de movimiento de un objeto, es imposible distinguir si una fuerza observada se debe a la gravedad oa la aceleración; la gravedad y la aceleración inercial tienen efectos idénticos. Albert Einstein llamó a esto el principio de equivalencia y dijo que solo los observadores que no sienten ninguna fuerza, incluida la fuerza de la gravedad, están justificados para concluir que no están acelerando.

Conversiones

Conversiones entre unidades comunes de aceleración

Valor base	( Gal, o cm / s 2)	( pies / s 2 )	( m / s 2 )	( Gravedad estándar, g 0)
1 galón o cm / s 2	1	0,032 8084	0,01	0.001 019 72
1 pie / s 2	30.4800	1	0,304 800	0,031 0810
1 m / s 2	100	3.280 84	1	0.101 972
1 g 0	980.665	32.1740	9.806 65	1

Ver también

• Aceleración (geometría diferencial)
• Cuatro vectores : hacer explícita la conexión entre el espacio y el tiempo
• Aceleración gravitacional
• Inercia
• Órdenes de magnitud (aceleración)
• Choque (mecánica)
• Registrador de datos de golpes y vibraciones que mide la aceleración de 3 ejes
• Viajes espaciales con aceleración constante
• Fuerza específica

Referencias

enlaces externos

Wikimedia Commons tiene medios relacionados con la aceleración.

• Calculadora de aceleración Convertidor de unidades de aceleración simple
• Calculadora de aceleración La calculadora de conversión de aceleración convierte unidades de metro por segundo cuadrado, kilómetro por segundo cuadrado, milímetro por segundo cuadrado y más con conversión métrica.