En física, el movimiento circular es el movimiento de un objeto a lo largo de la circunferencia de un círculo o la rotación a lo largo de una trayectoria circular. Puede ser uniforme, con una tasa de rotación angular constante y una velocidad constante, o no uniforme con una tasa de rotación cambiante. La rotación alrededor de un eje fijo de un cuerpo tridimensional implica el movimiento circular de sus partes. Las ecuaciones de movimiento describen el movimiento del centro de masa de un cuerpo. En movimiento circular, la distancia entre el cuerpo y un punto fijo en la superficie permanece igual.
Ejemplos de movimiento circular incluyen: un satélite artificial que orbita la Tierra a una altura constante, las aspas de un ventilador de techo que giran alrededor de un eje, una piedra atada a una cuerda y que se balancea en círculos, un automóvil que gira en una curva en una pista de carreras, un electrón que se mueve perpendicularmente a un campo magnético uniforme y un engranaje que gira dentro de un mecanismo.
Dado que el vector de velocidad del objeto cambia constantemente de dirección, el objeto en movimiento experimenta una aceleración por una fuerza centrípeta en la dirección del centro de rotación. Sin esta aceleración, el objeto se movería en línea recta, de acuerdo con las leyes de movimiento de Newton.
Contenido
1 Movimiento circular uniforme
1.1 Fórmulas
1.1.1 En coordenadas polares
1.1.2 Usar números complejos
1.1.3 Velocidad
1.1.4 Movimiento circular relativista
1.1.5 Aceleración
2 No uniforme
3 aplicaciones
4 Ver también
5 referencias
6 Enlaces externos
Movimiento circular uniforme
Figura 1: Velocidad v y aceleración a en movimiento circular uniforme a una tasa angular ω; la velocidad es constante, pero la velocidad siempre es tangente a la órbita; la aceleración tiene magnitud constante, pero siempre apunta hacia el centro de rotación. Figura 2: Los vectores de velocidad en el tiempo t y el tiempo t + dt se mueven desde la órbita de la izquierda a nuevas posiciones donde coinciden sus colas, a la derecha. Debido a que la velocidad tiene una magnitud fija en v = r ω, los vectores de velocidad también barren una trayectoria circular a una tasa angular ω. Cuando dt → 0, el vector de aceleración a se vuelve perpendicular av, lo que significa que apunta hacia el centro de la órbita en el círculo de la izquierda. El ángulo ω dt es el ángulo muy pequeño entre las dos velocidades y tiende a cero cuando dt → 0. Figura 3: (Izquierda) Bola en movimiento circular: la cuerda proporciona fuerza centrípeta para mantener la bola en círculo (Derecha) Se corta la cuerda y la bola continúa en línea recta con la velocidad en el momento de cortar la cuerda, de acuerdo con la ley de inercia de Newton. porque la fuerza centrípeta ya no existe.
En física, el movimiento circular uniforme describe el movimiento de un cuerpo que atraviesa una trayectoria circular a velocidad constante. Dado que el cuerpo describe un movimiento circular, su distancia desde el eje de rotación permanece constante en todo momento. Aunque la velocidad del cuerpo es constante, su velocidad no es constante: la velocidad, una cantidad vectorial, depende tanto de la velocidad del cuerpo como de su dirección de viaje. Esta velocidad cambiante indica la presencia de una aceleración; esta aceleración centrípeta es de magnitud constante y está dirigida en todo momento hacia el eje de rotación. Esta aceleración es, a su vez, producida por una fuerza centrípeta también constante en magnitud y dirigida hacia el eje de rotación.
En el caso de la rotación alrededor de un eje fijo de un cuerpo rígido que no es despreciable en comparación con el radio de la trayectoria, cada partícula del cuerpo describe un movimiento circular uniforme con la misma velocidad angular, pero con velocidad y aceleración que varían con la posición con respecto al eje.
Fórmulas
Figura 1: Relaciones vectoriales para movimiento circular uniforme; El vector ω que representa la rotación es normal al plano de la órbita.
Para el movimiento en un círculo de radio r, la circunferencia del círculo es C = 2 π r. Si el período para una rotación es T, la tasa angular de rotación, también conocida como velocidad angular, ω es:
y las unidades son radianes / segundo
La velocidad del objeto que recorre el círculo es:
En el caso de un movimiento circular uniforme, α será cero.
La aceleración debida al cambio de dirección es:
La fuerza centrípeta y centrífuga también se puede averiguar mediante la aceleración:
Las relaciones vectoriales se muestran en la Figura 1. El eje de rotación se muestra como un vector ω perpendicular al plano de la órbita y con una magnitud ω = d θ / dt. La dirección de ω se elige usando la regla de la mano derecha. Con esta convención para representar la rotación, la velocidad viene dada por un producto vectorial cruzado como
que es un vector perpendicular tanto a ω como a r ( t), tangencial a la órbita y de magnitud ω r. Asimismo, la aceleración viene dada por
que es un vector perpendicular tanto a ω como a v ( t) de magnitud ω | v | = ω 2 r y dirigido exactamente opuesto a r ( t).
En el caso más simple, la velocidad, la masa y el radio son constantes.
Figura 4: Coordenadas polares para trayectoria circular. A la izquierda hay un círculo unitario que muestra los cambios y en los vectores unitarios y para un pequeño incremento en el ángulo.
Durante el movimiento circular, el cuerpo se mueve en una curva que se puede describir en el sistema de coordenadas polares como una distancia fija R desde el centro de la órbita tomada como origen, orientada en un ángulo θ ( t) desde alguna dirección de referencia. Consulte la Figura 4. El vector de desplazamiento es el vector radial desde el origen hasta la ubicación de la partícula:
donde es el vector unitario paralelo al vector de radio en el tiempo t y apuntando en dirección opuesta al origen. Es conveniente introducir también el vector unitario ortogonal a, a saber. Se acostumbra orientar para señalar en la dirección de viaje a lo largo de la órbita.
La velocidad es la derivada del desplazamiento en el tiempo:
Debido a que el radio del círculo es constante, la componente radial de la velocidad es cero. El vector unitario tiene una magnitud invariante en el tiempo de la unidad, por lo que a medida que el tiempo varía, su punta siempre se encuentra en un círculo de radio unitario, con un ángulo θ igual que el ángulo de. Si el desplazamiento de la partícula gira en un ángulo d θ en el tiempo dt, también lo hace, describiendo un arco en el círculo unitario de magnitud d θ. Vea el círculo unitario a la izquierda de la Figura 4. Por lo tanto:
donde la dirección del cambio debe ser perpendicular a (o, en otras palabras, a lo largo) porque cualquier cambio en la dirección de cambiaría el tamaño de. El signo es positivo, porque un aumento de d θ implica el objeto y se ha movido en la dirección de. Por lo tanto, la velocidad se convierte en:
La aceleración del cuerpo también se puede dividir en componentes radiales y tangenciales. La aceleración es la derivada del tiempo de la velocidad: