Comoving y distancias adecuadas

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Universo temprano

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Inflación Nucleosíntesis
Onda gravitacional (GWB) Microondas (CMB) Neutrino (CNB)

Expansión Futuro

Componentes Estructura

Componentes
Modelo Lambda-CDM Energía oscura Fluido oscuro Materia oscura
Estructura
Forma del universo Filamento de galaxias Formación de galaxias Gran grupo de cuásares Estructura a gran escala Reionización Formación de estructuras

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Historia de la asignatura

En cosmología estándar, la distancia comoviva y la distancia adecuada son dos medidas de distancia estrechamente relacionadas utilizadas por los cosmólogos para definir distancias entre objetos. La distancia adecuada corresponde aproximadamente a donde estaría un objeto distante en un momento específico del tiempo cosmológico, que puede cambiar con el tiempo debido a la expansión del universo. La reducción de la distancia factoriza la expansión del universo, dando una distancia que no cambia en el tiempo debido a la expansión del espacio (aunque esto puede cambiar debido a otros factores locales, como el movimiento de una galaxia dentro de un cúmulo).

La distancia de transporte y la distancia adecuada se definen como iguales en la actualidad. En otras ocasiones, la expansión del Universo da como resultado el cambio de la distancia adecuada, mientras que la distancia comoviva permanece constante.

Contenido

1 Coordenadas de Comoving
2 Cómo reducir la distancia y la distancia adecuada
- 2.1 Definiciones
- 2.2 Usos de la distancia adecuada
- 2.3 Distancias cortas frente a largas distancias
3 Ver también
4 referencias
5 Lecturas adicionales
6 enlaces externos

Comoving coordenadas

La evolución del universo y sus horizontes en distancias comanditarias. El eje x es la distancia, en miles de millones de años luz; el eje y de la izquierda es el tiempo, en miles de millones de años desde el Big Bang; el eje y de la derecha es el factor de escala. Este modelo del universo incluye energía oscura que provoca una expansión acelerada después de cierto punto en el tiempo y da como resultado un horizonte de eventos más allá del cual nunca podremos ver.

Aunque la relatividad general permite formular las leyes de la física utilizando coordenadas arbitrarias, algunas opciones de coordenadas son más naturales o más fáciles de trabajar. Las coordenadas de codificación son un ejemplo de una elección de coordenadas tan natural. Asignan valores de coordenadas espaciales constantes a los observadores que perciben el universo como isotrópico. Estos observadores se denominan observadores "comodos" porque se mueven junto con el flujo de Hubble.

Un observador comanditario es el único observador que percibirá que el universo, incluida la radiación cósmica de fondo de microondas, es isotrópico. Los observadores no comodos verán regiones del cielo sistemáticamente desplazadas hacia el azul o hacia el rojo. Por tanto, la isotropía, en particular la isotropía de la radiación de fondo de microondas cósmica, define un marco de referencia local especial llamado marco comoving. La velocidad de un observador en relación con el marco de comandita local se denomina velocidad peculiar del observador.

La mayoría de los grandes trozos de materia, como las galaxias, están casi como moviéndose, de modo que sus velocidades peculiares (debido a la atracción gravitacional) son bajas.

Las coordenadas comoving separan la expansión exactamente proporcional en un universo de Friedmann en coordenadas espaciales comoving del factor de escala a (t). Este ejemplo es para el modelo ΛCDM.

La coordenada de tiempo comovivo es el tiempo transcurrido desde el Big Bang según un reloj de un observador comovivo y es una medida del tiempo cosmológico. Las coordenadas espaciales comovivas dicen dónde ocurre un evento, mientras que el tiempo cosmológico dice cuándo ocurre un evento. Juntos, forman un sistema de coordenadas completo, que proporciona tanto la ubicación como la hora de un evento.

El espacio en coordenadas comovivas se suele denominar "estático", ya que la mayoría de los cuerpos en la escala de galaxias o más grandes son aproximadamente comovientes, y los cuerpos comovientes tienen coordenadas comovidas estáticas e invariables. Entonces, para un par dado de galaxias comovivas, mientras que la distancia adecuada entre ellas habría sido menor en el pasado y se volverá más grande en el futuro debido a la expansión del espacio, la distancia comoving entre ellas permanece constante en todo momento.

El Universo en expansión tiene un factor de escala creciente que explica cómo las distancias constantes comovidas se reconcilian con las distancias adecuadas que aumentan con el tiempo.

Cómo reducir la distancia y la distancia adecuada

La distancia comoving es la distancia entre dos puntos medida a lo largo de un camino definido en el tiempo cosmológico actual. Para los objetos que se mueven con el flujo del Hubble, se considera que permanece constante en el tiempo. La distancia de comovimiento desde un observador a un objeto distante (por ejemplo, una galaxia) se puede calcular mediante la siguiente fórmula (derivada utilizando la métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker ):

\chi =\int _{t_{e}}^{t}c\;{\frac {\mathrm {d} t'}{a(t')}}

χ= ∫ t mi tC D t ′ a ( t ′ )

{\ Displaystyle \ chi = \ int _ {t_ {e}} ^ {t} c \; {\ frac {\ mathrm {d} t '} {a (t')}}}

{\ Displaystyle \ chi = \ int _ {t_ {e}} ^ {t} c \; {\ frac {\ mathrm {d} t '} {a (t')}}}

donde a ( t ′) es el factor de escala, t e es el tiempo de emisión de los fotones detectados por el observador, t es el tiempo presente y c es la velocidad de la luz en el vacío.

A pesar de ser una integral a lo largo del tiempo, esta expresión da la distancia correcta que se mediría con una cinta métrica hipotética en el tiempo fijo t, es decir, la "distancia adecuada" (como se define a continuación) después de tener en cuenta la velocidad de la luz comovolvente dependiente del tiempo a través de el término del factor de escala inverso en el integrando. Por "velocidad de comovimiento de la luz", nos referimos a la velocidad de la luz a través de coordenadas de comovimiento [ ] que depende del tiempo aunque localmente, en cualquier punto a lo largo de la geodésica nula de las partículas de luz, un observador en un marco inercial siempre mide la velocidad. de luz como de acuerdo con la relatividad especial. Para obtener una derivación, consulte el "Apéndice A: Definiciones relativistas generales estándar de expansión y horizontes" de Davis amp; Lineweaver 2004. En particular, consulte las eqs. 16-22 en el documento de 2004 al que se hace referencia [nota: en ese documento, el factor de escala se define como una cantidad con la dimensión de la distancia, mientras que la coordenada radial es adimensional]. $1/a(t')$

1 /a( t ′)

{\ Displaystyle 1 / a (t ')}

{\ Displaystyle 1 / a (t ')}

c/a(t')

C /a( t ′)

{\ Displaystyle c / a (t ')}

{\ Displaystyle c / a (t ')}

{\ Displaystyle c}

C

R(t')

R( t ′)

{\ Displaystyle R (t ')}

{\ Displaystyle R (t ')}

\chi

{\ Displaystyle \ chi}

\ chi

Definiciones

Muchos libros de texto utilizan el símbolo de la distancia comanditaria. Sin embargo, esto debe distinguirse de la distancia de coordenadas en el sistema de coordenadas comoving comúnmente utilizado para un universo FLRW donde la métrica toma la forma (en coordenadas polares de circunferencia reducida, que solo funciona en la mitad de un universo esférico): $\chi$

{\ Displaystyle \ chi}

\ chi

\chi

{\ Displaystyle \ chi}

\ chi

{\ Displaystyle r}

r

ds^{2}=-c^{2}\,d\tau ^{2}=-c^{2}\,dt^{2}+a(t)^{2}\left({\frac {dr^{2}}{1-\kappa r^{2}}}+r^{2}\left(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\phi ^{2}\right)\right).

D s 2=- C 2D τ 2=- C 2D t 2+a(t ) 2 ( D r 2 1 - κ r 2 + r 2 ( D θ 2 + pecado 2 ⁡ θ D ϕ 2 ) ).

{\ Displaystyle ds ^ {2} = - c ^ {2} \, d \ tau ^ {2} = - c ^ {2} \, dt ^ {2} + a (t) ^ {2} \ left ( {\ frac {dr ^ {2}} {1- \ kappa r ^ {2}}} + r ^ {2} \ left (d \ theta ^ {2} + \ sin ^ {2} \ theta \, d \ phi ^ {2} \ right) \ right).}

{\ Displaystyle ds ^ {2} = - c ^ {2} \, d \ tau ^ {2} = - c ^ {2} \, dt ^ {2} + a (t) ^ {2} \ left ( {\ frac {dr ^ {2}} {1- \ kappa r ^ {2}}} + r ^ {2} \ left (d \ theta ^ {2} + \ sin ^ {2} \ theta \, d \ phi ^ {2} \ right) \ right).}

En este caso, la distancia coordenada comoviente está relacionada con:

{\ Displaystyle r}

r

\chi

{\ Displaystyle \ chi}

\ chi

\chi ={\begin{cases}|\kappa |^{-1/2}\sinh ^{-1}{\sqrt {|\kappa |}}r,{\text{if }}\kappa lt;0\ {\text{(a negatively curved ‘hyperbolic’ universe)}}\\r,{\text{if }}\kappa =0\ {\text{(a spatially flat universe)}}\\|\kappa |^{-1/2}\sin ^{-1}{\sqrt {|\kappa |}}r,{\text{if }}\kappa gt;0\ {\text{(a positively curved ‘spherical’ universe)}}\end{cases}}

χ= {

| κ | - 1 / 2 pecado - 1 ⁡ | κ | r , Si κ lt; 0 (un universo 'hiperbólico' curvado negativamente) r , Si κ = 0 (un universo espacialmente plano) | κ | - 1 / 2 pecado - 1 ⁡ | κ | r , Si κ gt; 0 (un universo 'esférico' curvado positivamente)

{\ Displaystyle \ chi = {\ begin {cases} | \ kappa | ^ {- 1/2} \ sinh ^ {- 1} {\ sqrt {| \ kappa |}} r, amp; {\ text {if}} \ kappa lt;0 \ {\ text {(un universo 'hiperbólico' curvado negativamente)}} \\ r, amp; {\ text {if}} \ kappa = 0 \ {\ text {(un universo espacialmente plano)}} \ \ | \ kappa | ^ {- 1/2} \ sin ^ {- 1} {\ sqrt {| \ kappa |}} r, amp; {\ text {if}} \ kappagt; 0 \ {\ text {(a universo 'esférico' curvado positivamente)}} \ end {cases}}}

{\ Displaystyle \ chi = {\ begin {cases} | \ kappa | ^ {- 1/2} \ sinh ^ {- 1} {\ sqrt {| \ kappa |}} r, amp; {\ text {if}} \ kappa lt;0 \ {\ text {(un universo 'hiperbólico' curvado negativamente)}} \\ r, amp; {\ text {if}} \ kappa = 0 \ {\ text {(un universo espacialmente plano)}} \ \ | \ kappa | ^ {- 1/2} \ sin ^ {- 1} {\ sqrt {| \ kappa |}} r, amp; {\ text {if}} \ kappagt; 0 \ {\ text {(a universo 'esférico' curvado positivamente)}} \ end {cases}}}

La mayoría de los libros de texto y artículos de investigación definen la distancia de comandita entre observadores como una cantidad fija e invariable independiente del tiempo, mientras que llaman a la distancia dinámica y cambiante entre ellos "distancia adecuada". Según este uso, las distancias comovidas y adecuadas son numéricamente iguales en la edad actual del universo, pero diferirán en el pasado y en el futuro; si se denota la distancia comoviente a una galaxia, la distancia adecuada en un momento arbitrario viene dada simplemente por dónde está el factor de escala (por ejemplo, Davis amp; Lineweaver 2004). La distancia adecuada entre dos galaxias en el momento t es solo la distancia que medirían las reglas entre ellas en ese momento. $\chi$

{\ Displaystyle \ chi}

\ chi

d(t)

D(t)

{\ Displaystyle d (t)}

d (t)

{\ Displaystyle t}

t

d(t)=a(t)\chi

D(t)=a(t)χ

{\ Displaystyle d (t) = a (t) \ chi}

{\ Displaystyle d (t) = a (t) \ chi}

a(t)

a(t)

{\ Displaystyle a (t)}

a)

d(t)

D(t)

{\ Displaystyle d (t)}

d (t)

Usos de la distancia adecuada

La evolución del universo y sus horizontes en distancias adecuadas. El eje x es la distancia, en miles de millones de años luz; el eje y de la izquierda es el tiempo, en miles de millones de años desde el Big Bang; el eje y de la derecha es el factor de escala. Este es el mismo modelo que en la figura anterior, con energía oscura y un horizonte de eventos.

El tiempo cosmológico es idéntico al tiempo medido localmente para un observador en una posición espacial como móvil fija, es decir, en el marco como móvil local. La distancia adecuada también es igual a la distancia medida localmente en el marco comoving para objetos cercanos. Para medir la distancia adecuada entre dos objetos distantes, uno imagina que uno tiene muchos observadores que se mueven en línea recta entre los dos objetos, de modo que todos los observadores están cerca uno del otro y forman una cadena entre los dos objetos distantes. Todos estos observadores deben tener el mismo tiempo cosmológico. Cada observador mide su distancia al observador más cercano en la cadena, y la longitud de la cadena, la suma de las distancias entre los observadores cercanos, es la distancia total adecuada.

Es importante para la definición de distancia comoviva y distancia adecuada en el sentido cosmológico (en oposición a la longitud adecuada en la relatividad especial ) que todos los observadores tengan la misma edad cosmológica. Por ejemplo, si uno mide la distancia a lo largo de una línea recta o geodésica similar a un espacio entre los dos puntos, los observadores situados entre los dos puntos tendrían diferentes edades cosmológicas cuando la trayectoria geodésica cruzó sus propias líneas mundiales, por lo que al calcular la distancia a lo largo de esta geodésica no estaría midiendo correctamente la distancia comoviva o la distancia cosmológica propiamente dicha. Las distancias adecuadas y adecuadas no son el mismo concepto de distancia que el concepto de distancia en la relatividad especial. Esto se puede ver considerando el caso hipotético de un universo vacío de masa, donde se pueden medir ambos tipos de distancia. Cuando la densidad de masa en la métrica FLRW se establece en cero (un ' universo de Milne ' vacío), entonces el sistema de coordenadas cosmológicas utilizado para escribir esta métrica se convierte en un sistema de coordenadas no inercial en el espacio-tiempo de Minkowski de la relatividad especial donde las superficies de constante El tiempo propio de Minkowski τ aparece como hipérbolas en el diagrama de Minkowski desde la perspectiva de un marco de referencia inercial. En este caso, para dos eventos que son simultáneos según la coordenada de tiempo cosmológica, el valor de la distancia cosmológica propiamente dicha no es igual al valor de la longitud apropiada entre estos mismos eventos, que sería simplemente la distancia a lo largo de una línea recta entre los eventos en un diagrama de Minkowski (y una línea recta es una geodésica en el espacio-tiempo plano de Minkowski), o la distancia coordinada entre los eventos en el marco inercial donde son simultáneos.

Si uno divide un cambio en la distancia adecuada por el intervalo de tiempo cosmológico donde se midió el cambio (o toma la derivada de la distancia adecuada con respecto al tiempo cosmológico) y llama a esto una "velocidad", entonces las "velocidades" resultantes de las galaxias o los quásares pueden estar por encima de la velocidad de la luz, c. Tal expansión superluminal no está en conflicto con la relatividad general o especial ni con las definiciones utilizadas en la cosmología física. Incluso la luz misma no tiene una "velocidad" de c en este sentido; la velocidad total de cualquier objeto se puede expresar como la suma donde es la velocidad de recesión debido a la expansión del universo (la velocidad dada por la ley de Hubble ) y es la "velocidad peculiar" medida por los observadores locales (con y, los puntos indican una primera derivada ), por lo que para la luz es igual ac (- c si la luz se emite hacia nuestra posición en el origen y + c si se emite lejos de nosotros) pero la velocidad total es generalmente diferente de c. Incluso en la relatividad especial, sólo se garantiza que la velocidad coordinada de la luz sea c en un marco inercial ; en un marco no inercial, la velocidad de las coordenadas puede ser diferente de c. En la relatividad general, ningún sistema de coordenadas en una gran región del espacio-tiempo curvo es "inercial", pero en la vecindad local de cualquier punto en el espacio-tiempo curvo podemos definir un "marco inercial local" en el que la velocidad local de la luz es cy en la que los objetos masivos como estrellas y galaxias siempre tienen una velocidad local menor que c. Las definiciones cosmológicas utilizadas para definir las velocidades de los objetos distantes dependen de las coordenadas; no existe una definición general independiente de las coordenadas de la velocidad entre objetos distantes en la relatividad general. La mejor forma de describir y popularizar que la expansión del universo está (o al menos estaba) avanzando muy probablemente, a la mayor escala, por encima de la velocidad de la luz, ha causado una pequeña cantidad de controversia. Un punto de vista se presenta en Davis y Lineweaver, 2004. $v_{\text{tot}}=v_{\text{rec}}+v_{\text{pec}}$

v nene= v rec+ v pec

{\ Displaystyle v _ {\ text {tot}} = v _ {\ text {rec}} + v _ {\ text {pec}}}

{\ Displaystyle v _ {\ text {tot}} = v _ {\ text {rec}} + v _ {\ text {pec}}}

v_{\text{rec}}

v rec

{\ Displaystyle v _ {\ text {rec}}}

{\ Displaystyle v _ {\ text {rec}}}

v_{\text{pec}}

v pec

{\ Displaystyle v _ {\ text {pec}}}

{\ Displaystyle v _ {\ text {pec}}}

v_{\text{rec}}={\dot {a}}(t)\chi (t)

v rec= a ˙(t)χ(t)

{\ Displaystyle v _ {\ text {rec}} = {\ dot {a}} (t) \ chi (t)}

{\ Displaystyle v _ {\ text {rec}} = {\ dot {a}} (t) \ chi (t)}

v_{\text{pec}}=a(t){\dot {\chi }}(t)

v pec=a(t) χ ˙(t)

{\ Displaystyle v _ {\ text {pec}} = a (t) {\ dot {\ chi}} (t)}

{\ Displaystyle v _ {\ text {pec}} = a (t) {\ dot {\ chi}} (t)}

v_{\text{pec}}

v pec

{\ Displaystyle v _ {\ text {pec}}}

{\ Displaystyle v _ {\ text {pec}}}

v_{\text{tot}}

v nene

{\ Displaystyle v _ {\ text {tot}}}

{\ Displaystyle v _ {\ text {tot}}}

Distancias cortas frente a largas distancias

Dentro de pequeñas distancias y viajes cortos, la expansión del universo durante el viaje puede ignorarse. Esto se debe a que el tiempo de viaje entre dos puntos cualesquiera para una partícula en movimiento no relativista será simplemente la distancia adecuada (es decir, la distancia comoviva medida utilizando el factor de escala del universo en el momento del viaje en lugar del factor de escala " ahora ") entre esos puntos divididos por la velocidad de la partícula. Si la partícula se mueve a una velocidad relativista, deben realizarse las correcciones relativistas habituales para la dilatación del tiempo.

Ver también

Medidas de distancia (cosmología) para compararlas con otras medidas de distancia.
Expansión del universo
Más rápido que la luz # Expansión universal, para el aparente movimiento más rápido que la luz de galaxias distantes.
Métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker
Desplazamiento al rojo, para el vínculo de la distancia comoviva al desplazamiento al rojo.
Forma del universo

Referencias

Otras lecturas

Gravitación y cosmología: principios y aplicaciones de la teoría general de la relatividad. Steven Weinberg. Editor: Wiley-VCH (julio de 1972). ISBN 0-471-92567-5.
Principios de cosmología física. PJE Peebles. Editor: Princeton University Press (1993). ISBN 978-0-691-01933-8.

Comoving y distancias adecuadas

Comoving coordenadas

Cómo reducir la distancia y la distancia adecuada

Definiciones

Usos de la distancia adecuada

Distancias cortas frente a largas distancias

Ver también

Referencias

Otras lecturas

enlaces externos