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En física, la fuerza de Coriolis es una fuerza inercial o ficticia que actúa sobre objetos que están en movimiento dentro de un marco de referencia que gira con respecto a un marco inercial. En un marco de referencia con rotación en el sentido de las agujas del reloj, la fuerza actúa a la izquierda del movimiento del objeto. En uno con rotación en sentido antihorario (o antihorario), la fuerza actúa hacia la derecha. La desviación de un objeto debido a la fuerza de Coriolis se denomina efecto Coriolis. Aunque reconocida previamente por otros, la expresión matemática de la fuerza de Coriolis apareció en un artículo de 1835 del científico francés Gaspard-Gustave de Coriolis, en relación con la teoría de las ruedas hidráulicas. A principios del siglo XX, el término fuerza de Coriolis comenzó a usarse en relación con la meteorología.
Las leyes del movimiento de Newton describen el movimiento de un objeto en un marco de referencia inercial (no acelerado). Cuando las leyes de Newton se transforman en un marco de referencia giratorio, aparecen las aceleraciones de Coriolis y centrífugas. Cuando se aplica a objetos masivos, las fuerzas respectivas son proporcionales a sus masas. La fuerza de Coriolis es proporcional a la velocidad de rotación y la fuerza centrífuga es proporcional al cuadrado de la velocidad de rotación. La fuerza de Coriolis actúa en una dirección perpendicular al eje de rotación y a la velocidad del cuerpo en el marco giratorio y es proporcional a la velocidad del objeto en el marco giratorio (más precisamente, a la componente de su velocidad que es perpendicular al eje de rotación). La fuerza centrífuga actúa hacia el exterior en dirección radial y es proporcional a la distancia del cuerpo al eje del bastidor giratorio. Estas fuerzas adicionales se denominan fuerzas inerciales, fuerzas ficticias o pseudo fuerzas. Teniendo en cuenta la rotación mediante la adición de estas fuerzas ficticias, las leyes del movimiento de Newton se pueden aplicar a un sistema rotatorio como si fuera un sistema inercial. Son factores de corrección que no se requieren en un sistema no giratorio.
En el uso popular (no técnico) del término "efecto Coriolis", el marco de referencia giratorio implícito es casi siempre la Tierra. Debido a que la Tierra gira, los observadores terrestres deben tener en cuenta la fuerza de Coriolis para analizar correctamente el movimiento de los objetos. La Tierra completa una rotación para cada ciclo de día / noche, por lo que para los movimientos de los objetos cotidianos, la fuerza de Coriolis suele ser bastante pequeña en comparación con otras fuerzas; sus efectos generalmente se vuelven perceptibles solo para movimientos que ocurren a grandes distancias y largos períodos de tiempo, como el movimiento a gran escala de aire en la atmósfera o agua en el océano; o donde la alta precisión es importante, como la artillería de largo alcance o las trayectorias de misiles. Dichos movimientos están restringidos por la superficie de la Tierra, por lo que solo el componente horizontal de la fuerza de Coriolis es generalmente importante. Esta fuerza hace que los objetos en movimiento en la superficie de la Tierra se desvíen hacia la derecha (con respecto a la dirección de viaje) en el hemisferio norte y hacia la izquierda en el hemisferio sur. El efecto de deflexión horizontal es mayor cerca de los polos, ya que la tasa de rotación efectiva alrededor de un eje vertical local es mayor allí y disminuye a cero en el ecuador. En lugar de fluir directamente de áreas de alta presión a baja presión, como lo haría en un sistema no giratorio, los vientos y las corrientes tienden a fluir a la derecha de esta dirección al norte del ecuador (en sentido antihorario) y a la izquierda de esta dirección al sur. de ella (en el sentido de las agujas del reloj). Este efecto es responsable de la rotación y, por tanto, de la formación de ciclones (ver Efectos de Coriolis en meteorología).
Para una explicación intuitiva del origen de la fuerza de Coriolis, considere un objeto, constreñido a seguir la superficie de la Tierra y moviéndose hacia el norte en el hemisferio norte. Visto desde el espacio exterior, el objeto no parece ir directamente al norte, sino que tiene un movimiento hacia el este (gira hacia la derecha junto con la superficie de la Tierra). Cuanto más al norte se desplaza, menor es el "diámetro de su paralelo" (la distancia mínima desde el punto de la superficie al eje de rotación, que se encuentra en un plano ortogonal al eje) y, por tanto, más lento es el movimiento de su superficie hacia el este.. A medida que el objeto se mueve hacia el norte, hacia latitudes más altas, tiene una tendencia a mantener la velocidad hacia el este con la que comenzó (en lugar de disminuir para igualar la velocidad reducida hacia el este de los objetos locales en la superficie de la Tierra), por lo que se desvía hacia el este (es decir, hacia la a la derecha de su movimiento inicial).
Aunque no es obvio en este ejemplo, que considera el movimiento hacia el norte, la desviación horizontal ocurre igualmente para los objetos que se mueven hacia el este o hacia el oeste (o en cualquier otra dirección). Sin embargo, la teoría de que el efecto determina la rotación del drenaje del agua en una bañera, lavabo o inodoro doméstico de tamaño típico ha sido refutada repetidamente por científicos modernos; la fuerza es insignificante en comparación con las muchas otras influencias en la rotación.
El científico italiano Giovanni Battista Riccioli y su asistente Francesco Maria Grimaldi describieron el efecto en relación con la artillería en el Almagestum Novum de 1651, escribiendo que la rotación de la Tierra debería hacer que una bala de cañón disparada hacia el norte se desvíe hacia el este. En 1674, Claude François Milliet Dechales describió en su Cursus seu Mundus Mathematicus cómo la rotación de la Tierra debería provocar una desviación en las trayectorias tanto de los cuerpos que caen como de los proyectiles dirigidos hacia uno de los polos del planeta. Riccioli, Grimaldi y Dechales describieron el efecto como parte de un argumento contra el sistema heliocéntrico de Copérnico. En otras palabras, argumentaron que la rotación de la Tierra debería crear el efecto, por lo que la falla en detectar el efecto era evidencia de una Tierra inmóvil. La ecuación de aceleración de Coriolis fue derivada por Euler en 1749, y el efecto se describió en las ecuaciones de mareas de Pierre-Simon Laplace en 1778.
Gaspard-Gustave Coriolis publicó un artículo en 1835 sobre el rendimiento energético de las máquinas con piezas giratorias, como las ruedas hidráulicas. Ese documento consideró las fuerzas suplementarias que se detectan en un marco de referencia giratorio. Coriolis dividió estas fuerzas suplementarias en dos categorías. La segunda categoría contenía una fuerza que surge del producto cruzado de la velocidad angular de un sistema de coordenadas y la proyección de la velocidad de una partícula en un plano perpendicular al eje de rotación del sistema. Coriolis se refirió a esta fuerza como la "fuerza centrífuga compuesta" debido a sus analogías con la fuerza centrífuga ya considerada en la categoría uno. El efecto se conoció a principios del siglo XX como la " aceleración de Coriolis", y en 1920 como "fuerza de Coriolis".
En 1856, William Ferrel propuso la existencia de una celda de circulación en las latitudes medias con el aire desviado por la fuerza de Coriolis para crear los vientos predominantes del oeste.
La comprensión de la cinemática de cómo afecta exactamente la rotación de la Tierra al flujo de aire fue parcial al principio. A fines del siglo XIX, se comprendió el alcance total de la interacción a gran escala de la fuerza del gradiente de presión y la fuerza de desviación que al final hace que las masas de aire se muevan a lo largo de las isobaras.
En la mecánica newtoniana, la ecuación de movimiento de un objeto en un sistema de referencia inercial es
donde es la suma vectorial de las fuerzas físicas que actúan sobre el objeto, es la masa del objeto y es la aceleración del objeto en relación con el marco de referencia inercial.
Transformando esta ecuación en un marco de referencia que gira alrededor de un eje fijo a través del origen con velocidad angular que tiene una tasa de rotación variable, la ecuación toma la forma
dónde
Las fuerzas ficticias, tal como se perciben en el marco giratorio, actúan como fuerzas adicionales que contribuyen a la aceleración aparente al igual que las fuerzas externas reales. Los términos de fuerza ficticios de la ecuación son, leyendo de izquierda a derecha:
Observe que las fuerzas de Euler y centrífugas dependen del vector de posición del objeto, mientras que la fuerza de Coriolis depende de la velocidad del objeto medida en el marco de referencia giratorio. Como era de esperar, para un marco de referencia inercial no giratorio, la fuerza de Coriolis y todas las demás fuerzas ficticias desaparecen. Las fuerzas también desaparecen para masa cero.
Como la fuerza de Coriolis es proporcional a un producto cruzado de dos vectores, es perpendicular a ambos vectores, en este caso la velocidad del objeto y el vector de rotación del marco. Por tanto, se deduce que:
Las escalas de tiempo, espacio y velocidad son importantes para determinar la importancia de la fuerza de Coriolis. Si la rotación es importante en un sistema puede ser determinada por su número Rossby, que es la relación de la velocidad, U, de un sistema para el producto de la parámetro de Coriolis, y la escala de longitud, L, del movimiento:
El número de Rossby es la relación entre la inercia y las fuerzas de Coriolis. Un número de Rossby pequeño indica que un sistema está fuertemente afectado por las fuerzas de Coriolis, y un número de Rossby grande indica un sistema en el que dominan las fuerzas de inercia. Por ejemplo, en los tornados, el número de Rossby es grande, en los sistemas de baja presión es bajo y en los sistemas oceánicos es de alrededor de 1. Como resultado, en los tornados la fuerza de Coriolis es insignificante y el equilibrio es entre la presión y las fuerzas centrífugas.. En los sistemas de baja presión, la fuerza centrífuga es insignificante y el equilibrio es entre Coriolis y las fuerzas de presión. En los océanos, las tres fuerzas son comparables.
Un sistema atmosférico que se mueve a U = 10 m / s (22 mph) ocupando una distancia espacial de L = 1,000 km (621 mi), tiene un número de Rossby de aproximadamente 0.1.
Un lanzador de béisbol puede lanzar la pelota a U = 45 m / s (100 mph) a una distancia de L = 18,3 m (60 pies). El número de Rossby en este caso sería 32.000.
A los jugadores de béisbol no les importa en qué hemisferio están jugando. Sin embargo, un misil no guiado obedece exactamente a la misma física que una pelota de béisbol, pero puede viajar lo suficientemente lejos y estar en el aire el tiempo suficiente para experimentar el efecto de la fuerza de Coriolis. Los proyectiles de largo alcance en el hemisferio norte aterrizaron cerca, pero a la derecha de, donde apuntaban hasta que se notó. (Los disparados en el hemisferio sur aterrizaron a la izquierda). De hecho, fue este efecto el que primero llamó la atención del propio Coriolis.
La figura ilustra una pelota lanzada desde las 12:00 en punto hacia el centro de un carrusel giratorio en sentido antihorario. A la izquierda, la pelota es vista por un observador estacionario por encima del carrusel, y la pelota viaja en línea recta hacia el centro, mientras que el lanzador gira en sentido antihorario con el carrusel. A la derecha, un observador ve la pelota girando con el carrusel, por lo que el lanzador parece quedarse a las 12:00 en punto. La figura muestra cómo se puede construir la trayectoria de la pelota vista por el observador giratorio.
A la izquierda, dos flechas ubican la pelota en relación con el lanzador. Una de estas flechas va del lanzador al centro del carrusel (proporcionando la línea de visión del lanzador de la pelota), y las otras apuntan desde el centro del carrusel a la pelota. (Esta flecha se acorta a medida que la pelota se acerca al centro). Una versión desplazada de las dos flechas se muestra con puntos.
A la derecha se muestra este mismo par de flechas punteadas, pero ahora el par se gira rígidamente de modo que la flecha correspondiente a la línea de visión del lanzador de la pelota hacia el centro del carrusel esté alineada con las 12:00 en punto. La otra flecha del par ubica la bola en relación con el centro del carrusel, proporcionando la posición de la bola vista por el observador giratorio. Siguiendo este procedimiento para varias posiciones, la trayectoria en el marco de referencia giratorio se establece como lo muestra la trayectoria curva en el panel de la derecha.
La pelota viaja en el aire y no hay fuerza neta sobre ella. Para el observador estacionario, la pelota sigue una trayectoria en línea recta, por lo que no hay problema en cuadrar esta trayectoria con fuerza neta cero. Sin embargo, el observador giratorio ve una trayectoria curva. La cinemática insiste en que debe estar presente una fuerza (empujando a la derecha de la dirección instantánea de viaje para una rotación en sentido antihorario) para causar esta curvatura, por lo que el observador giratorio se ve obligado a invocar una combinación de fuerzas centrífugas y de Coriolis para proporcionar la red. fuerza requerida para causar la trayectoria curva.
La figura describe una situación más compleja en la que la pelota lanzada en un plato giratorio rebota en el borde del carrusel y luego regresa al lanzador, quien atrapa la pelota. El efecto de la fuerza de Coriolis en su trayectoria se muestra nuevamente como lo ven dos observadores: un observador (denominado "cámara") que gira con el carrusel y un observador inercial. La figura muestra una vista de pájaro basada en la misma velocidad de la bola en las trayectorias de avance y retorno. Dentro de cada círculo, los puntos trazados muestran los mismos puntos de tiempo. En el panel izquierdo, desde el punto de vista de la cámara en el centro de rotación, el lanzador (cara sonriente) y el riel están en ubicaciones fijas, y la bola hace un arco muy considerable en su recorrido hacia el riel, y toma un rumbo más directo. ruta en el camino de regreso. Desde el punto de vista del lanzador de la pelota, la pelota parece regresar más rápido de lo que fue (porque el lanzador está girando hacia la pelota en el vuelo de regreso).
En el carrusel, en lugar de lanzar la pelota directamente a una barandilla para rebotar, el lanzador debe lanzar la pelota hacia la derecha del objetivo y, a continuación, la pelota parece que la cámara se desplaza continuamente hacia la izquierda de su dirección de desplazamiento para golpear. el riel (a la izquierda porque el carrusel gira en el sentido de las agujas del reloj). La bola parece desplazarse hacia la izquierda desde la dirección de desplazamiento en las trayectorias de ida y vuelta. La trayectoria curva exige que este observador reconozca una fuerza neta hacia la izquierda sobre la pelota. (Esta fuerza es "ficticia" porque desaparece para un observador estacionario, como se analiza brevemente). Para algunos ángulos de lanzamiento, una trayectoria tiene partes donde la trayectoria es aproximadamente radial, y la fuerza de Coriolis es la principal responsable de la desviación aparente de la bola (la fuerza centrífuga es radial desde el centro de rotación y causa poca deflexión en estos segmentos). Sin embargo, cuando una trayectoria se aleja del radial, la fuerza centrífuga contribuye significativamente a la deflexión.
La trayectoria de la pelota a través del aire es recta cuando la ven los observadores que están en el suelo (panel derecho). En el panel derecho (observador estacionario), el lanzador de la pelota (cara sonriente) está a las 12 en punto y la barandilla desde la que la pelota rebota está en la posición 1. Desde el punto de vista del espectador inercial, las posiciones 1, 2 y 3 están ocupadas en secuencia. En la posición 2, la pelota golpea la banda y en la posición 3, la pelota regresa al lanzador. Se siguen trayectorias en línea recta porque la pelota está en vuelo libre, por lo que este observador requiere que no se aplique fuerza neta.
La fuerza que afecta el movimiento del aire "deslizándose" sobre la superficie de la Tierra es el componente horizontal del término de Coriolis.
Este componente es ortogonal a la velocidad sobre la superficie de la Tierra y viene dado por la expresión
dónde
En el hemisferio norte, donde el signo es positivo, esta fuerza / aceleración, como se ve desde arriba, está a la derecha de la dirección del movimiento, en el hemisferio sur, donde el signo es negativo, esta fuerza / aceleración está a la izquierda de la dirección del movimiento. movimiento
Considere una ubicación con latitud φ en una esfera que gira alrededor del eje norte-sur. Se establece un sistema de coordenadas local con el eje x horizontalmente hacia el este, el eje y horizontalmente hacia el norte y el eje z verticalmente hacia arriba. El vector de rotación, la velocidad de movimiento y la aceleración de Coriolis expresados en este sistema de coordenadas local (enumerando los componentes en el orden este ( e), norte ( n) y hacia arriba ( u)) son: