Fuerza Coriolis

El "efecto Coriolis" vuelve a dirigir aquí. Para el efecto de percepción psicofísica, consulte Efecto de Coriolis (percepción). Para el cortometraje de 1994, vea El efecto Coriolis (película).

Parte de una serie sobre
Mecanica clasica
$$ F= D D t(metro v) {\ Displaystyle {\ textbf {F}} = {\ frac {d} {dt}} (m {\ textbf {v}})} Segunda ley del movimiento
Historia Cronología Libros de texto
Sucursales Aplicado Celestial Continuum Dinámica Cinemática Cinética Estática Estadístico
Fundamentos Aceleración Momento angular Pareja Principio de D'Alembert Energía cinético potencial Fuerza Marco de referencia Marco de referencia inercial Impulso Inercia  / Momento de inercia Masa Potencia mecánica Trabajo mecánico Momento Impulso Espacio Velocidad Tiempo Esfuerzo de torsión Velocidad Trabajo virtual
Formulaciones Leyes del movimiento de Newton Mecánica analítica Mecánica lagrangiana Mecánica hamiltoniana Mecánica routhiana Ecuación de Hamilton-Jacobi Ecuación de movimiento de Appell Mecánica de Koopman – von Neumann
Temas centrales Relación de amortiguación Desplazamiento Ecuaciones de movimiento Leyes del movimiento de Euler Fuerza ficticia Fricción Oscilador armónico Marco de referencia inercial  / no inercial Mecánica del movimiento de partículas planas Movimiento  ( lineal ) Ley de Newton de la gravitación universal Leyes del movimiento de Newton Velocidad relativa Cuerpo rígido dinámica Ecuaciones de Euler Movimiento armónico simple Vibración
Rotación Movimiento circular Marco de referencia giratorio Fuerza centrípeta Fuerza centrífuga reactivo fuerza Coriolis Péndulo Velocidad tangencial Velocidad rotacional Aceleración angular  / desplazamiento  / frecuencia  / velocidad
Científicos Kepler Galileo Huygens Newton Horrocks Halley Daniel Bernoulli Johann Bernoulli Euler d'Alembert Clairaut Lagrange Laplace Hamilton Poisson Cauchy Routh Liouville Appell Gibbs Koopman von Neumann
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v t mi

En el marco de referencia inercial (parte superior de la imagen), la bola negra se mueve en línea recta. Sin embargo, el observador (punto rojo) que se encuentra en el marco de referencia giratorio / no inercial (parte inferior de la imagen) ve que el objeto sigue una trayectoria curva debido a las fuerzas de Coriolis y centrífugas presentes en este marco.

En física, la fuerza de Coriolis es una fuerza inercial o ficticia que actúa sobre objetos que están en movimiento dentro de un marco de referencia que gira con respecto a un marco inercial. En un marco de referencia con rotación en el sentido de las agujas del reloj, la fuerza actúa a la izquierda del movimiento del objeto. En uno con rotación en sentido antihorario (o antihorario), la fuerza actúa hacia la derecha. La desviación de un objeto debido a la fuerza de Coriolis se denomina efecto Coriolis. Aunque reconocida previamente por otros, la expresión matemática de la fuerza de Coriolis apareció en un artículo de 1835 del científico francés Gaspard-Gustave de Coriolis, en relación con la teoría de las ruedas hidráulicas. A principios del siglo XX, el término fuerza de Coriolis comenzó a usarse en relación con la meteorología.

Las leyes del movimiento de Newton describen el movimiento de un objeto en un marco de referencia inercial (no acelerado). Cuando las leyes de Newton se transforman en un marco de referencia giratorio, aparecen las aceleraciones de Coriolis y centrífugas. Cuando se aplica a objetos masivos, las fuerzas respectivas son proporcionales a sus masas. La fuerza de Coriolis es proporcional a la velocidad de rotación y la fuerza centrífuga es proporcional al cuadrado de la velocidad de rotación. La fuerza de Coriolis actúa en una dirección perpendicular al eje de rotación y a la velocidad del cuerpo en el marco giratorio y es proporcional a la velocidad del objeto en el marco giratorio (más precisamente, a la componente de su velocidad que es perpendicular al eje de rotación). La fuerza centrífuga actúa hacia el exterior en dirección radial y es proporcional a la distancia del cuerpo al eje del bastidor giratorio. Estas fuerzas adicionales se denominan fuerzas inerciales, fuerzas ficticias o pseudo fuerzas. Teniendo en cuenta la rotación mediante la adición de estas fuerzas ficticias, las leyes del movimiento de Newton se pueden aplicar a un sistema rotatorio como si fuera un sistema inercial. Son factores de corrección que no se requieren en un sistema no giratorio.

En el uso popular (no técnico) del término "efecto Coriolis", el marco de referencia giratorio implícito es casi siempre la Tierra. Debido a que la Tierra gira, los observadores terrestres deben tener en cuenta la fuerza de Coriolis para analizar correctamente el movimiento de los objetos. La Tierra completa una rotación para cada ciclo de día / noche, por lo que para los movimientos de los objetos cotidianos, la fuerza de Coriolis suele ser bastante pequeña en comparación con otras fuerzas; sus efectos generalmente se vuelven perceptibles solo para movimientos que ocurren a grandes distancias y largos períodos de tiempo, como el movimiento a gran escala de aire en la atmósfera o agua en el océano; o donde la alta precisión es importante, como la artillería de largo alcance o las trayectorias de misiles. Dichos movimientos están restringidos por la superficie de la Tierra, por lo que solo el componente horizontal de la fuerza de Coriolis es generalmente importante. Esta fuerza hace que los objetos en movimiento en la superficie de la Tierra se desvíen hacia la derecha (con respecto a la dirección de viaje) en el hemisferio norte y hacia la izquierda en el hemisferio sur. El efecto de deflexión horizontal es mayor cerca de los polos, ya que la tasa de rotación efectiva alrededor de un eje vertical local es mayor allí y disminuye a cero en el ecuador. En lugar de fluir directamente de áreas de alta presión a baja presión, como lo haría en un sistema no giratorio, los vientos y las corrientes tienden a fluir a la derecha de esta dirección al norte del ecuador (en sentido antihorario) y a la izquierda de esta dirección al sur. de ella (en el sentido de las agujas del reloj). Este efecto es responsable de la rotación y, por tanto, de la formación de ciclones (ver Efectos de Coriolis en meteorología).

Para una explicación intuitiva del origen de la fuerza de Coriolis, considere un objeto, constreñido a seguir la superficie de la Tierra y moviéndose hacia el norte en el hemisferio norte. Visto desde el espacio exterior, el objeto no parece ir directamente al norte, sino que tiene un movimiento hacia el este (gira hacia la derecha junto con la superficie de la Tierra). Cuanto más al norte se desplaza, menor es el "diámetro de su paralelo" (la distancia mínima desde el punto de la superficie al eje de rotación, que se encuentra en un plano ortogonal al eje) y, por tanto, más lento es el movimiento de su superficie hacia el este.. A medida que el objeto se mueve hacia el norte, hacia latitudes más altas, tiene una tendencia a mantener la velocidad hacia el este con la que comenzó (en lugar de disminuir para igualar la velocidad reducida hacia el este de los objetos locales en la superficie de la Tierra), por lo que se desvía hacia el este (es decir, hacia la a la derecha de su movimiento inicial).

Aunque no es obvio en este ejemplo, que considera el movimiento hacia el norte, la desviación horizontal ocurre igualmente para los objetos que se mueven hacia el este o hacia el oeste (o en cualquier otra dirección). Sin embargo, la teoría de que el efecto determina la rotación del drenaje del agua en una bañera, lavabo o inodoro doméstico de tamaño típico ha sido refutada repetidamente por científicos modernos; la fuerza es insignificante en comparación con las muchas otras influencias en la rotación.

• 1 Historia
• 2 Fórmula
• 3 escalas de longitud y el número de Rossby
• 4 casos simples
  • 4.1 Bola lanzada en un carrusel giratorio
  • 4.2 Pelota rebotada
• 5 Aplicado a la Tierra
  • 5.1 Esfera giratoria
  • 5.2 Meteorología
    • 5.2.1 Flujo alrededor de un área de baja presión
    • 5.2.2 Círculos inerciales
    • 5.2.3 Otros efectos terrestres
  • 5.3 Efecto Eötvös
    • 5.3.1 Ejemplo intuitivo
  • 5.4 Drenaje en bañeras e inodoros
    • 5.4.1 Pruebas de laboratorio del agua de drenaje en condiciones atípicas
  • 5.5 Trayectorias balísticas
• 6 Visualización del efecto Coriolis
• 7 efectos Coriolis en otras áreas
  • 7.1 Caudalímetro Coriolis
  • 7.2 Física molecular
  • 7.3 Precesión giroscópica
  • 7.4 Vuelo de insectos
  • 7.5 Estabilidad del punto lagrangiano
• 8 Véase también
• 9 notas
• 10 referencias
  • 10.1 Lecturas adicionales
    • 10.1.1 Física y meteorología
    • 10.1.2 Histórico
• 11 Enlaces externos

Historia

Imagen de Cursus seu Mundus Mathematicus (1674) de CFM Dechales, que muestra cómo una bala de cañón debe desviarse hacia la derecha de su objetivo en una Tierra en rotación, porque el movimiento hacia la derecha de la bola es más rápido que el de la torre. Imagen de Cursus seu Mundus Mathematicus (1674) de CFM Dechales, que muestra cómo debe caer una bola desde una torre en una Tierra en rotación. El balón se libera de F. La parte superior de la torre se mueve más rápido que su base, por lo que mientras la bola cae, la base de la torre se mueve hacia I, pero la bola, que tiene la velocidad hacia el este de la parte superior de la torre, sobrepasa la base de la torre y aterriza más hacia el este. en L.

El científico italiano Giovanni Battista Riccioli y su asistente Francesco Maria Grimaldi describieron el efecto en relación con la artillería en el Almagestum Novum de 1651, escribiendo que la rotación de la Tierra debería hacer que una bala de cañón disparada hacia el norte se desvíe hacia el este. En 1674, Claude François Milliet Dechales describió en su Cursus seu Mundus Mathematicus cómo la rotación de la Tierra debería provocar una desviación en las trayectorias tanto de los cuerpos que caen como de los proyectiles dirigidos hacia uno de los polos del planeta. Riccioli, Grimaldi y Dechales describieron el efecto como parte de un argumento contra el sistema heliocéntrico de Copérnico. En otras palabras, argumentaron que la rotación de la Tierra debería crear el efecto, por lo que la falla en detectar el efecto era evidencia de una Tierra inmóvil. La ecuación de aceleración de Coriolis fue derivada por Euler en 1749, y el efecto se describió en las ecuaciones de mareas de Pierre-Simon Laplace en 1778.

Gaspard-Gustave Coriolis publicó un artículo en 1835 sobre el rendimiento energético de las máquinas con piezas giratorias, como las ruedas hidráulicas. Ese documento consideró las fuerzas suplementarias que se detectan en un marco de referencia giratorio. Coriolis dividió estas fuerzas suplementarias en dos categorías. La segunda categoría contenía una fuerza que surge del producto cruzado de la velocidad angular de un sistema de coordenadas y la proyección de la velocidad de una partícula en un plano perpendicular al eje de rotación del sistema. Coriolis se refirió a esta fuerza como la "fuerza centrífuga compuesta" debido a sus analogías con la fuerza centrífuga ya considerada en la categoría uno. El efecto se conoció a principios del siglo XX como la " aceleración de Coriolis", y en 1920 como "fuerza de Coriolis".

En 1856, William Ferrel propuso la existencia de una celda de circulación en las latitudes medias con el aire desviado por la fuerza de Coriolis para crear los vientos predominantes del oeste.

La comprensión de la cinemática de cómo afecta exactamente la rotación de la Tierra al flujo de aire fue parcial al principio. A fines del siglo XIX, se comprendió el alcance total de la interacción a gran escala de la fuerza del gradiente de presión y la fuerza de desviación que al final hace que las masas de aire se muevan a lo largo de las isobaras.

Fórmula

Ver también: fuerza ficticia

En la mecánica newtoniana, la ecuación de movimiento de un objeto en un sistema de referencia inercial es

$$ F=metro a {\ displaystyle {\ boldsymbol {F}} = m {\ boldsymbol {a}}}

donde es la suma vectorial de las fuerzas físicas que actúan sobre el objeto, es la masa del objeto y es la aceleración del objeto en relación con el marco de referencia inercial. $$

F {\ displaystyle {\ boldsymbol {F}}}$$metro {\ Displaystyle m}$$ a {\ displaystyle {\ boldsymbol {a}}}

Transformando esta ecuación en un marco de referencia que gira alrededor de un eje fijo a través del origen con velocidad angular que tiene una tasa de rotación variable, la ecuación toma la forma $$

ω {\ displaystyle {\ boldsymbol {\ omega}}}

$$ F-metro D ⁡ ω D ⁡ t× r ′-2metro ω× v ′-metro ω×( ω× r ′) {\ displaystyle {\ boldsymbol {F}} - m {\ frac {\ operatorname {d} {\ boldsymbol {\ omega}}} {\ operatorname {d} t}} \ times {\ boldsymbol {r '}} - 2m {\ boldsymbol {\ omega}} \ times {\ boldsymbol {v '}} - m {\ boldsymbol {\ omega}} \ times ({\ boldsymbol {\ omega}} \ times {\ boldsymbol {r'}})} $$=metro a ′ {\ displaystyle = m {\ boldsymbol {a '}}}

dónde

$$ F {\ displaystyle {\ boldsymbol {F}}} es la suma vectorial de las fuerzas físicas que actúan sobre el objeto

$$ ω {\ displaystyle {\ boldsymbol {\ omega}}}es la velocidad angular del marco de referencia giratorio con respecto al marco inercial

$$ v ′ {\ displaystyle {\ boldsymbol {v '}}} es la velocidad relativa al marco de referencia giratorio

$$ r ′ {\ displaystyle {\ boldsymbol {r '}}} es el vector de posición del objeto en relación con el marco de referencia giratorio

$$ a ′ {\ displaystyle {\ boldsymbol {a '}}} es la aceleración relativa al marco de referencia giratorio

Las fuerzas ficticias, tal como se perciben en el marco giratorio, actúan como fuerzas adicionales que contribuyen a la aceleración aparente al igual que las fuerzas externas reales. Los términos de fuerza ficticios de la ecuación son, leyendo de izquierda a derecha:

• Fuerza de Euler $$-metro D ⁡ ω D ⁡ t× r ′ {\ displaystyle -m {\ frac {\ operatorname {d} {\ boldsymbol {\ omega}}} {\ operatorname {d} t}} \ times {\ boldsymbol {r '}}}
• fuerza Coriolis $$-2metro( ω× v ′) {\ displaystyle -2m ({\ boldsymbol {\ omega}} \ times {\ boldsymbol {v '}})}
• fuerza centrífuga $$-metro ω×( ω× r ′) {\ displaystyle -m {\ boldsymbol {\ omega}} \ times ({\ boldsymbol {\ omega}} \ times {\ boldsymbol {r '}})}

Observe que las fuerzas de Euler y centrífugas dependen del vector de posición del objeto, mientras que la fuerza de Coriolis depende de la velocidad del objeto medida en el marco de referencia giratorio. Como era de esperar, para un marco de referencia inercial no giratorio, la fuerza de Coriolis y todas las demás fuerzas ficticias desaparecen. Las fuerzas también desaparecen para masa cero. $$

r ′ {\ displaystyle {\ boldsymbol {r '}}}$$ v ′ {\ displaystyle {\ boldsymbol {v '}}} $$( ω=0) {\ displaystyle ({\ boldsymbol {\ omega}} = 0)}$$(metro=0) {\ Displaystyle (m = 0)}

Como la fuerza de Coriolis es proporcional a un producto cruzado de dos vectores, es perpendicular a ambos vectores, en este caso la velocidad del objeto y el vector de rotación del marco. Por tanto, se deduce que:

• si la velocidad es paralela al eje de rotación, la fuerza de Coriolis es cero. Por ejemplo, en la Tierra, esta situación ocurre para un cuerpo en el ecuador que se mueve hacia el norte o el sur en relación con la superficie de la Tierra.
• si la velocidad es recta hacia el interior del eje, la fuerza de Coriolis está en la dirección de rotación local. Por ejemplo, en la Tierra, esta situación ocurre para un cuerpo en el ecuador que cae hacia abajo, como en la ilustración de Dechales anterior, donde la bola que cae viaja más hacia el este que la torre.
• si la velocidad es recta hacia afuera desde el eje, la fuerza de Coriolis está en contra de la dirección de rotación local. En el ejemplo de la torre, una bola lanzada hacia arriba se movería hacia el oeste.
• si la velocidad está en la dirección de rotación, la fuerza de Coriolis es hacia afuera desde el eje. Por ejemplo, en la Tierra, esta situación ocurre para un cuerpo en el ecuador que se mueve hacia el este en relación con la superficie de la Tierra. Se movería hacia arriba como lo ve un observador en la superficie. Este efecto (ver el efecto de Eötvös más abajo) fue discutido por Galileo Galilei en 1632 y por Riccioli en 1651.
• si la velocidad es contraria a la dirección de rotación, la fuerza de Coriolis es hacia el interior del eje. Por ejemplo, en la Tierra, esta situación ocurre para un cuerpo en el ecuador que se mueve hacia el oeste, lo que se desviaría hacia abajo cuando lo vea un observador.

Escalas de longitud y el número de Rossby

Más información: número de Rossby

Las escalas de tiempo, espacio y velocidad son importantes para determinar la importancia de la fuerza de Coriolis. Si la rotación es importante en un sistema puede ser determinada por su número Rossby, que es la relación de la velocidad, U, de un sistema para el producto de la parámetro de Coriolis, y la escala de longitud, L, del movimiento: $$

F=2ωpecado⁡φ {\ Displaystyle f = 2 \ omega \ sin \ varphi \,}

$$Ro= U F L. {\ Displaystyle Ro = {\ frac {U} {fL}}.}

El número de Rossby es la relación entre la inercia y las fuerzas de Coriolis. Un número de Rossby pequeño indica que un sistema está fuertemente afectado por las fuerzas de Coriolis, y un número de Rossby grande indica un sistema en el que dominan las fuerzas de inercia. Por ejemplo, en los tornados, el número de Rossby es grande, en los sistemas de baja presión es bajo y en los sistemas oceánicos es de alrededor de 1. Como resultado, en los tornados la fuerza de Coriolis es insignificante y el equilibrio es entre la presión y las fuerzas centrífugas.. En los sistemas de baja presión, la fuerza centrífuga es insignificante y el equilibrio es entre Coriolis y las fuerzas de presión. En los océanos, las tres fuerzas son comparables.

Un sistema atmosférico que se mueve a U  = 10 m / s (22 mph) ocupando una distancia espacial de L  = 1,000 km (621 mi), tiene un número de Rossby de aproximadamente 0.1.

Un lanzador de béisbol puede lanzar la pelota a U  = 45 m / s (100 mph) a una distancia de L  = 18,3 m (60 pies). El número de Rossby en este caso sería 32.000.

A los jugadores de béisbol no les importa en qué hemisferio están jugando. Sin embargo, un misil no guiado obedece exactamente a la misma física que una pelota de béisbol, pero puede viajar lo suficientemente lejos y estar en el aire el tiempo suficiente para experimentar el efecto de la fuerza de Coriolis. Los proyectiles de largo alcance en el hemisferio norte aterrizaron cerca, pero a la derecha de, donde apuntaban hasta que se notó. (Los disparados en el hemisferio sur aterrizaron a la izquierda). De hecho, fue este efecto el que primero llamó la atención del propio Coriolis.

Casos sencillos

Bola lanzada en un carrusel giratorio

Un carrusel gira en sentido antihorario. Panel izquierdo: un lanzador lanza una pelota a las 12:00 en punto y viaja en línea recta hacia el centro del carrusel. Mientras viaja, el lanzador gira en dirección contraria a las agujas del reloj. Panel derecho: El movimiento de la pelota visto por el lanzador, que ahora permanece a las 12:00 en punto, porque no hay rotación desde su punto de vista.

La figura ilustra una pelota lanzada desde las 12:00 en punto hacia el centro de un carrusel giratorio en sentido antihorario. A la izquierda, la pelota es vista por un observador estacionario por encima del carrusel, y la pelota viaja en línea recta hacia el centro, mientras que el lanzador gira en sentido antihorario con el carrusel. A la derecha, un observador ve la pelota girando con el carrusel, por lo que el lanzador parece quedarse a las 12:00 en punto. La figura muestra cómo se puede construir la trayectoria de la pelota vista por el observador giratorio.

A la izquierda, dos flechas ubican la pelota en relación con el lanzador. Una de estas flechas va del lanzador al centro del carrusel (proporcionando la línea de visión del lanzador de la pelota), y las otras apuntan desde el centro del carrusel a la pelota. (Esta flecha se acorta a medida que la pelota se acerca al centro). Una versión desplazada de las dos flechas se muestra con puntos.

A la derecha se muestra este mismo par de flechas punteadas, pero ahora el par se gira rígidamente de modo que la flecha correspondiente a la línea de visión del lanzador de la pelota hacia el centro del carrusel esté alineada con las 12:00 en punto. La otra flecha del par ubica la bola en relación con el centro del carrusel, proporcionando la posición de la bola vista por el observador giratorio. Siguiendo este procedimiento para varias posiciones, la trayectoria en el marco de referencia giratorio se establece como lo muestra la trayectoria curva en el panel de la derecha.

La pelota viaja en el aire y no hay fuerza neta sobre ella. Para el observador estacionario, la pelota sigue una trayectoria en línea recta, por lo que no hay problema en cuadrar esta trayectoria con fuerza neta cero. Sin embargo, el observador giratorio ve una trayectoria curva. La cinemática insiste en que debe estar presente una fuerza (empujando a la derecha de la dirección instantánea de viaje para una rotación en sentido antihorario) para causar esta curvatura, por lo que el observador giratorio se ve obligado a invocar una combinación de fuerzas centrífugas y de Coriolis para proporcionar la red. fuerza requerida para causar la trayectoria curva.

Pelota rebotada

Vista de pájaro del carrusel. El carrusel gira en el sentido de las agujas del reloj. Se ilustran dos puntos de vista: el de la cámara en el centro de rotación que gira con el carrusel (panel izquierdo) y el del observador inercial (estacionario) (panel derecho). Ambos observadores coinciden en un momento dado en qué tan lejos está la pelota del centro del carrusel, pero no en su orientación. Los intervalos de tiempo son 1/10 del tiempo desde el lanzamiento hasta el rebote.

La figura describe una situación más compleja en la que la pelota lanzada en un plato giratorio rebota en el borde del carrusel y luego regresa al lanzador, quien atrapa la pelota. El efecto de la fuerza de Coriolis en su trayectoria se muestra nuevamente como lo ven dos observadores: un observador (denominado "cámara") que gira con el carrusel y un observador inercial. La figura muestra una vista de pájaro basada en la misma velocidad de la bola en las trayectorias de avance y retorno. Dentro de cada círculo, los puntos trazados muestran los mismos puntos de tiempo. En el panel izquierdo, desde el punto de vista de la cámara en el centro de rotación, el lanzador (cara sonriente) y el riel están en ubicaciones fijas, y la bola hace un arco muy considerable en su recorrido hacia el riel, y toma un rumbo más directo. ruta en el camino de regreso. Desde el punto de vista del lanzador de la pelota, la pelota parece regresar más rápido de lo que fue (porque el lanzador está girando hacia la pelota en el vuelo de regreso).

En el carrusel, en lugar de lanzar la pelota directamente a una barandilla para rebotar, el lanzador debe lanzar la pelota hacia la derecha del objetivo y, a continuación, la pelota parece que la cámara se desplaza continuamente hacia la izquierda de su dirección de desplazamiento para golpear. el riel (a la izquierda porque el carrusel gira en el sentido de las agujas del reloj). La bola parece desplazarse hacia la izquierda desde la dirección de desplazamiento en las trayectorias de ida y vuelta. La trayectoria curva exige que este observador reconozca una fuerza neta hacia la izquierda sobre la pelota. (Esta fuerza es "ficticia" porque desaparece para un observador estacionario, como se analiza brevemente). Para algunos ángulos de lanzamiento, una trayectoria tiene partes donde la trayectoria es aproximadamente radial, y la fuerza de Coriolis es la principal responsable de la desviación aparente de la bola (la fuerza centrífuga es radial desde el centro de rotación y causa poca deflexión en estos segmentos). Sin embargo, cuando una trayectoria se aleja del radial, la fuerza centrífuga contribuye significativamente a la deflexión.

La trayectoria de la pelota a través del aire es recta cuando la ven los observadores que están en el suelo (panel derecho). En el panel derecho (observador estacionario), el lanzador de la pelota (cara sonriente) está a las 12 en punto y la barandilla desde la que la pelota rebota está en la posición 1. Desde el punto de vista del espectador inercial, las posiciones 1, 2 y 3 están ocupadas en secuencia. En la posición 2, la pelota golpea la banda y en la posición 3, la pelota regresa al lanzador. Se siguen trayectorias en línea recta porque la pelota está en vuelo libre, por lo que este observador requiere que no se aplique fuerza neta.

Aplicado a la Tierra

La fuerza que afecta el movimiento del aire "deslizándose" sobre la superficie de la Tierra es el componente horizontal del término de Coriolis.

$$-2 Ω × v {\ Displaystyle -2 \, {\ boldsymbol {\ Omega \ times v}}}

Este componente es ortogonal a la velocidad sobre la superficie de la Tierra y viene dado por la expresión

$$ωv 2pecado⁡ϕ {\ Displaystyle \ omega \, v \ 2 \, \ sin \ phi}

dónde

$$ω {\ Displaystyle \ omega} es la velocidad de giro de la Tierra

$$ϕ {\ Displaystyle \ phi}es la latitud, positiva en el hemisferio norte y negativa en el hemisferio sur

En el hemisferio norte, donde el signo es positivo, esta fuerza / aceleración, como se ve desde arriba, está a la derecha de la dirección del movimiento, en el hemisferio sur, donde el signo es negativo, esta fuerza / aceleración está a la izquierda de la dirección del movimiento. movimiento

Esfera giratoria

Sistema de coordenadas en latitud φ con eje x este, eje y norte y eje z hacia arriba (es decir, radialmente hacia afuera desde el centro de la esfera)

Considere una ubicación con latitud φ en una esfera que gira alrededor del eje norte-sur. Se establece un sistema de coordenadas local con el eje x horizontalmente hacia el este, el eje y horizontalmente hacia el norte y el eje z verticalmente hacia arriba. El vector de rotación, la velocidad de movimiento y la aceleración de Coriolis expresados ​​en este sistema de coordenadas local (enumerando los componentes en el orden este ( e), norte ( n) y hacia arriba ( u)) son:

$$ Ω=ω ( 0 porque ⁡ φ pecado ⁡ φ) , {\ displaystyle {\ boldsymbol {\ Omega}} = \ omega {\ begin {pmatrix} 0 \\\ cos \ varphi \\\ sin \ varphi \ end {pmatrix}} \,}     $$ v= ( v mi v norte v tu) , {\ displaystyle {\ boldsymbol {v}} = {\ begin {pmatrix} v_ {e} \\ v_ {n} \\ v_ {u} \ end {pmatrix}} \,}

$$ a C=-2 Ω × v=2ω ( v norte pecado ⁡ φ - v tu porque ⁡ φ - v mi pecado ⁡ φ v mi porque ⁡ φ) . {\ displaystyle {\ boldsymbol {a}} _ {C} = - 2 {\ boldsymbol {\ Omega \ times v}} = 2 \, \ omega \, {\ begin {pmatrix} v_ {n} \ sin \ varphi -v_ {u} \ cos \ varphi \\ - v_ {e} \ sin \ varphi \\ v_ {e} \ cos \ varphi \ end {pmatrix}} \.}

Al considerar la dinámica atmosférica u oceánica, la velocidad vertical es pequeña y la componente vertical de la aceleración de Coriolis es pequeña en comparación con la aceleración debida a la gravedad. En tales casos, solo importan los componentes horizontales (este y norte). La restricción de lo anterior al plano horizontal es (estableciendo v u  = 0):

$$ v= ( v mi v norte) , {\ displaystyle {\ boldsymbol {v}} = {\ begin {pmatrix} v_ {e} \\ v_ {n} \ end {pmatrix}} \,}     $$ a C= ( v norte - v mi) F , {\ Displaystyle {\ boldsymbol {a}} _ {c} = {\ begin {pmatrix} v_ {n} \\ - v_ {e} \ end {pmatrix}} \ f \,}

donde se llama parámetro de Coriolis. $$

F=2ωpecado⁡φ {\ Displaystyle f = 2 \ omega \ sin \ varphi \,}

Al establecer v n = 0, se puede ver inmediatamente que (para φ y ω positivos) un movimiento hacia el este da como resultado una aceleración hacia el sur. De manera similar, estableciendo v e = 0, se ve que un movimiento hacia el norte da como resultado una aceleración hacia el este. En general, observado horizontalmente, mirando a lo largo de la dirección del movimiento que provoca la aceleración, la aceleración siempre se gira 90 ° a la derecha y del mismo tamaño independientemente de la orientación horizontal.

Como caso diferente, considere el ajuste de movimiento ecuatorial φ = 0 °. En este caso, Ω es paralelo al eje norte o n, y:

$$ Ω=ω ( 0 1 0) , {\ displaystyle {\ boldsymbol {\ Omega}} = \ omega {\ begin {pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \ end {pmatrix}} \,}     $$ v= ( v mi v norte v tu) , {\ displaystyle {\ boldsymbol {v}} = {\ begin {pmatrix} v_ {e} \\ v_ {n} \\ v_ {u} \ end {pmatrix}} \,}  $$ a C=-2 Ω × v=2ω ( - v tu 0 v mi) . {\ displaystyle {\ boldsymbol {a}} _ {C} = - 2 {\ boldsymbol {\ Omega \ times v}} = 2 \, \ omega \, {\ begin {pmatrix} -v_ {u} \\ 0 \\ v_ {e} \ end {pmatrix}} \.}

En consecuencia, un movimiento hacia el este (es decir, en la misma dirección que la rotación de la esfera) proporciona una aceleración hacia arriba conocida como efecto Eötvös, y un movimiento hacia arriba produce una aceleración hacia el oeste.

Para obtener ejemplos adicionales en otros artículos, consulte esferas giratorias, movimiento aparente de objetos estacionarios y carrusel.

Meteorología

Este sistema de baja presión sobre Islandia gira en sentido antihorario debido al equilibrio entre la fuerza de Coriolis y la fuerza del gradiente de presión. Representación esquemática del flujo alrededor de un área de baja presión en el hemisferio norte. El número de Rossby es bajo, por lo que la fuerza centrífuga es prácticamente insignificante. La fuerza del gradiente de presión está representada por flechas azules, la aceleración de Coriolis (siempre perpendicular a la velocidad) por flechas rojas Representación esquemática de círculos inerciales de masas de aire en ausencia de otras fuerzas, calculada para una velocidad del viento de aproximadamente 50 a 70 m / s (110 a 160 mph). Las formaciones de nubes en una famosa imagen de la Tierra del Apolo 17, hacen que una circulación similar sea directamente visible

Quizás el impacto más importante del efecto Coriolis se encuentra en la dinámica a gran escala de los océanos y la atmósfera. En meteorología y oceanografía, es conveniente postular un marco de referencia giratorio en el que la Tierra está estacionaria. Acomodando esa postulación provisional, se introducen las fuerzas centrífuga y de Coriolis. Su importancia relativa está determinada por los números de Rossby aplicables. Los tornados tienen un alto número de Rossby, por lo que, si bien las fuerzas centrífugas asociadas con los tornados son bastante sustanciales, las fuerzas de Coriolis asociadas con los tornados son insignificantes a efectos prácticos.

Debido a que las corrientes oceánicas superficiales son impulsadas por el movimiento del viento sobre la superficie del agua, la fuerza de Coriolis también afecta el movimiento de las corrientes oceánicas y los ciclones. Muchas de las corrientes más grandes del océano circulan alrededor de áreas cálidas de alta presión llamadas giros. Aunque la circulación no es tan significativa como la del aire, la desviación causada por el efecto Coriolis es lo que crea el patrón en espiral en estos giros. El patrón de viento en espiral ayuda a que se forme el huracán. Cuanto más fuerte es la fuerza del efecto Coriolis, más rápido gira el viento y recoge energía adicional, lo que aumenta la fuerza del huracán.

El aire dentro de los sistemas de alta presión gira en una dirección tal que la fuerza de Coriolis se dirige radialmente hacia adentro y casi equilibrada por el gradiente de presión radial hacia afuera. Como resultado, el aire viaja en sentido horario alrededor de alta presión en el hemisferio norte y en sentido antihorario en el hemisferio sur. El aire alrededor de baja presión gira en la dirección opuesta, de modo que la fuerza de Coriolis se dirige radialmente hacia afuera y casi equilibra un gradiente de presión radial hacia adentro.

Fluir alrededor de un área de baja presión

Artículo principal: área de baja presión

Si se forma un área de baja presión en la atmósfera, el aire tiende a fluir hacia ella, pero es desviado perpendicularmente a su velocidad por la fuerza de Coriolis. Un sistema de equilibrio puede entonces establecerse creando un movimiento circular o un flujo ciclónico. Debido a que el número de Rossby es bajo, el equilibrio de fuerzas se encuentra en gran parte entre la fuerza del gradiente de presión que actúa hacia el área de baja presión y la fuerza de Coriolis que actúa lejos del centro de la baja presión.

En lugar de fluir por el gradiente, los movimientos a gran escala en la atmósfera y el océano tienden a ocurrir perpendiculares al gradiente de presión. Esto se conoce como flujo geostrófico. En un planeta sin rotación, el fluido fluiría a lo largo de la línea más recta posible, eliminando rápidamente los gradientes de presión. Por tanto, el equilibrio geostrófico es muy diferente del caso de los "movimientos inerciales" (ver más abajo), lo que explica por qué los ciclones de latitudes medias son más grandes en un orden de magnitud que el flujo circular inercial.

Este patrón de deflexión y la dirección del movimiento se denomina ley de compra-papeleta. En la atmósfera, el patrón de flujo se llama ciclón. En el hemisferio norte, la dirección del movimiento alrededor de un área de baja presión es en sentido antihorario. En el hemisferio sur, la dirección del movimiento es en el sentido de las agujas del reloj porque la dinámica de rotación es una imagen especular allí. A grandes altitudes, el aire que se extiende hacia afuera gira en la dirección opuesta. Los ciclones rara vez se forman a lo largo del ecuador debido al débil efecto Coriolis presente en esta región.

Círculos inerciales

Una masa de aire o agua que se mueve con velocidad sujeta solo a la fuerza de Coriolis viaja en una trayectoria circular llamada "círculo inercial". Dado que la fuerza se dirige perpendicularmente al movimiento de la partícula, se mueve con rapidez constante alrededor de un círculo cuyo radio está dado por: $$

v {\ Displaystyle v \,}$$R {\ Displaystyle R}

$$R= v F {\ Displaystyle R = {\ frac {v} {f}} \,}

donde es el parámetro de Coriolis, introducido anteriormente (donde es la latitud). Por tanto, el tiempo que tarda la masa en completar un círculo completo es. El parámetro de Coriolis normalmente tiene un valor de latitud media de aproximadamente 10 ⁻⁴  s ⁻¹ ; por lo tanto, para una velocidad atmosférica típica de 10 m / s (22 mph), el radio es de 100 km (62 mi) con un período de aproximadamente 17 horas. Para una corriente oceánica con una velocidad típica de 10 cm / s (0,22 mph), el radio de un círculo inercial es de 1 km (0,6 mi). Estos círculos inerciales se encuentran en el sentido de las agujas del reloj en el hemisferio norte (donde las trayectorias se desvían hacia la derecha) y en el sentido contrario a las agujas del reloj en el hemisferio sur. $$

F {\ Displaystyle f}$$2Ωpecado⁡φ {\ Displaystyle 2 \ Omega \ sin \ varphi}$$φ {\ Displaystyle \ varphi}$$2π /F {\ Displaystyle 2 \ pi / f}

Si el sistema de rotación es un plato giratorio parabólico, entonces es constante y las trayectorias son círculos exactos. En un planeta en rotación, varía con la latitud y las trayectorias de las partículas no forman círculos exactos. Dado que el parámetro varía como el seno de la latitud, el radio de las oscilaciones asociadas con una velocidad dada son más pequeños en los polos (latitud de ± 90 °) y aumentan hacia el ecuador. $$

F {\ Displaystyle f}$$F {\ Displaystyle f}$$F {\ Displaystyle f}

Otros efectos terrestres

El efecto Coriolis afecta fuertemente la circulación oceánica y atmosférica a gran escala, lo que lleva a la formación de características robustas como corrientes en chorro y corrientes fronterizas occidentales. Tales características están en equilibrio geostrófico, lo que significa que las fuerzas de gradiente de presión y Coriolis se equilibran entre sí. La aceleración de Coriolis también es responsable de la propagación de muchos tipos de ondas en el océano y la atmósfera, incluidas las ondas de Rossby y las ondas de Kelvin. También es fundamental en la llamada dinámica de Ekman en el océano y en el establecimiento del patrón de flujo oceánico a gran escala llamado equilibrio de Sverdrup.

Efecto Eötvös

Artículo principal: efecto Eötvös

El impacto práctico del "efecto Coriolis" es causado principalmente por el componente de aceleración horizontal producido por el movimiento horizontal.

Hay otros componentes del efecto Coriolis. Los objetos que viajan hacia el oeste se desvían hacia abajo, mientras que los objetos que viajan hacia el este se desvían hacia arriba. Esto se conoce como efecto Eötvös. Este aspecto del efecto Coriolis es mayor cerca del ecuador. La fuerza producida por el efecto Eötvös es similar a la componente horizontal, pero las fuerzas verticales mucho mayores debido a la gravedad y la presión sugieren que no es importante en el equilibrio hidrostático. Sin embargo, en la atmósfera, los vientos están asociados con pequeñas desviaciones de presión del equilibrio hidrostático. En la atmósfera tropical, el orden de magnitud de las desviaciones de presión es tan pequeño que la contribución del efecto Eötvös a las desviaciones de presión es considerable.

Además, los objetos que viajan hacia arriba (es decir, hacia afuera) o hacia abajo (es decir, hacia adentro) se desvían hacia el oeste o el este, respectivamente. Este efecto también es mayor cerca del ecuador. Dado que el movimiento vertical suele ser de extensión y duración limitadas, el tamaño del efecto es menor y requiere instrumentos precisos para detectarlo. Por ejemplo, estudios de modelos numéricos idealizados sugieren que este efecto puede afectar directamente el campo de viento tropical a gran escala en aproximadamente un 10% dado el calentamiento o enfriamiento de la atmósfera de larga duración (2 semanas o más). Además, en el caso de grandes cambios de impulso, como el lanzamiento de una nave espacial a la órbita, el efecto se vuelve significativo. El camino hacia la órbita más rápido y con mayor eficiencia de combustible es un lanzamiento desde el ecuador que se curva hacia un rumbo directamente hacia el este.

Ejemplo intuitivo

Imagine un tren que viaja a través de una línea ferroviaria sin fricción a lo largo del ecuador. Suponga que, cuando está en movimiento, se mueve a la velocidad necesaria para completar un viaje alrededor del mundo en un día (465 m / s). El efecto Coriolis se puede considerar en tres casos: cuando el tren viaja hacia el oeste, cuando está en reposo y cuando viaja hacia el este. En cada caso, el efecto Coriolis se puede calcular primero a partir del marco de referencia giratorio en la Tierra y luego compararlo con un marco inercial fijo. La siguiente imagen ilustra los tres casos vistos por un observador en reposo en un marco (casi) inercial desde un punto fijo sobre el Polo Norte a lo largo del eje de rotación de la Tierra ; el tren se indica con unos pocos píxeles rojos, fijados en el lado izquierdo en la imagen más a la izquierda, moviéndose en los demás$$

(1 día = ∧8 s): {\ displaystyle (1 {\ text {día}} \; {\ overset {\ land} {=}} \; 8 {\ text {s}}):}

1. El tren viaja hacia el oeste: En ese caso, se mueve en contra del sentido de giro. Por lo tanto, en el marco giratorio de la Tierra, el término de Coriolis apunta hacia el interior, hacia el eje de rotación (hacia abajo). Esta fuerza adicional hacia abajo debería hacer que el tren sea más pesado mientras se mueve en esa dirección.

• Si uno mira este tren desde el marco fijo no giratorio en la parte superior del centro de la Tierra, a esa velocidad permanece estacionario mientras la Tierra gira debajo de él. Por tanto, la única fuerza que actúa sobre él es la gravedad y la reacción de la vía. Esta fuerza es mayor (en un 0,34%) que la fuerza que experimentan los pasajeros y el tren cuando están en reposo (girando junto con la Tierra). Esta diferencia es lo que explica el efecto Coriolis en el marco de referencia giratorio.

2. El tren se detiene: Desde el punto de vista del marco giratorio de la Tierra, la velocidad del tren es cero, por lo que la fuerza de Coriolis también es cero y el tren y sus pasajeros recuperan su peso habitual.

• Desde el marco de referencia inercial fijo sobre la Tierra, el tren ahora gira junto con el resto de la Tierra. 0.34% de la fuerza de gravedad proporciona la fuerza centrípeta necesaria para lograr el movimiento circular en ese marco de referencia. La fuerza restante, medida por una escala, hace que el tren y los pasajeros sean "más livianos" que en el caso anterior.

3. El tren viaja hacia el este. En este caso, debido a que se mueve en la dirección del marco giratorio de la Tierra, el término de Coriolis se dirige hacia afuera desde el eje de rotación (hacia arriba). Esta fuerza ascendente hace que el tren parezca más ligero aún que cuando está en reposo.

Gráfico de la fuerza experimentada por un objeto de 10 kilogramos (22 libras) en función de su velocidad que se mueve a lo largo del ecuador de la Tierra (medida dentro del marco giratorio). (La fuerza positiva en el gráfico se dirige hacia arriba. La velocidad positiva se dirige hacia el este y la velocidad negativa se dirige hacia el oeste).

• Desde el marco de referencia inercial fijo sobre la Tierra, el tren que viaja hacia el este ahora gira al doble de velocidad que cuando estaba en reposo, por lo que la cantidad de fuerza centrípeta necesaria para hacer que la trayectoria circular aumente, dejando menos fuerza de la gravedad para actuar sobre la vía.. Esto es lo que explica el término de Coriolis en el párrafo anterior.
• Como comprobación final, uno puede imaginarse un marco de referencia girando junto con el tren. Dicho marco estaría girando al doble de la velocidad angular que el marco giratorio de la Tierra. El componente de fuerza centrífuga resultante para ese marco imaginario sería mayor. Dado que el tren y sus pasajeros están en reposo, ese sería el único componente en ese marco que explicaría nuevamente por qué el tren y los pasajeros son más livianos que en los dos casos anteriores.

Esto también explica por qué los proyectiles de alta velocidad que viajan hacia el oeste se desvían hacia abajo y los que viajan hacia el este se desvían hacia arriba. Este componente vertical del efecto Coriolis se denomina efecto Eötvös.

El ejemplo anterior se puede utilizar para explicar por qué el efecto Eötvös comienza a disminuir cuando un objeto viaja hacia el oeste a medida que aumenta su velocidad tangencial por encima de la rotación de la Tierra (465 m / s). Si el tren hacia el oeste en el ejemplo anterior aumenta la velocidad, parte de la fuerza de gravedad que empuja contra la vía explica la fuerza centrípeta necesaria para mantenerlo en movimiento circular sobre el marco inercial. Una vez que el tren duplica su velocidad hacia el oeste a 930 m / s (2100 mph), esa fuerza centrípeta se vuelve igual a la fuerza que experimenta el tren cuando se detiene. Desde el marco inercial, en ambos casos gira a la misma velocidad pero en direcciones opuestas. Así, la fuerza es la misma anulando completamente el efecto Eötvös. Cualquier objeto que se mueva hacia el oeste a una velocidad superior a 930 m / s (2100 mph) experimenta una fuerza ascendente. En la figura, el efecto Eötvös se ilustra para un objeto de 10 kilogramos (22 libras) en el tren a diferentes velocidades. La forma parabólica se debe a que la fuerza centrípeta es proporcional al cuadrado de la velocidad tangencial. En el marco inercial, la parte inferior de la parábola está centrada en el origen. El desplazamiento se debe a que este argumento utiliza el marco de referencia giratorio de la Tierra. El gráfico muestra que el efecto Eötvös no es simétrico y que la fuerza descendente resultante experimentada por un objeto que viaja hacia el oeste a alta velocidad es menor que la fuerza ascendente resultante cuando viaja hacia el este a la misma velocidad.

Drenaje en bañeras e inodoros

Contrariamente a la idea errónea popular, las bañeras, los inodoros y otros recipientes de agua no drenan en direcciones opuestas en los hemisferios norte y sur. Esto se debe a que la magnitud de la fuerza de Coriolis es insignificante a esta escala. Las fuerzas determinadas por las condiciones iniciales del agua (por ejemplo, la geometría del drenaje, la geometría del receptáculo, el momento preexistente del agua, etc.) probablemente sean órdenes de magnitud mayores que la fuerza de Coriolis y, por lo tanto, determinarán la dirección. de la rotación del agua, en su caso. Por ejemplo, inodoros idénticos con descarga de agua en ambos hemisferios drenan en la misma dirección, y esta dirección está determinada principalmente por la forma de la taza del inodoro.

En condiciones del mundo real, la fuerza de Coriolis no influye de forma perceptible en la dirección del flujo de agua. Solo si el agua está tan quieta que la tasa de rotación efectiva de la Tierra es más rápida que la del agua en relación con su recipiente, y si los pares aplicados externamente (como los que pueden ser causados ​​por el flujo sobre una superficie inferior irregular) son lo suficientemente pequeños, de hecho, el efecto Coriolis puede determinar la dirección del vórtice. Sin una preparación tan cuidadosa, el efecto Coriolis será mucho menor que otras influencias en la dirección del drenaje, como cualquier rotación residual del agua y la geometría del recipiente.

Pruebas de laboratorio de drenaje de agua en condiciones atípicas.

En 1962, el profesor Ascher Shapiro realizó un experimento en el MIT para probar la fuerza de Coriolis en una gran cuenca de agua, de 2 metros (6 pies 7 pulgadas) de ancho, con una pequeña cruz de madera sobre el orificio del tapón para mostrar la dirección de rotación. cubriéndolo y esperando al menos 24 horas para que el agua se asiente. En estas precisas condiciones de laboratorio, demostró el efecto y la rotación constante en sentido antihorario. La rotación constante en el sentido de las agujas del reloj en el hemisferio sur fue confirmada en 1965 por el Dr. Lloyd Trefethen de la Universidad de Sydney. Consulte el artículo "Bath-Tub Vortex" de Shapiro en la revista Nature y el artículo de seguimiento "The Bath-Tub Vortex en el hemisferio sur" del Dr. Trefethen y sus colegas en la misma revista.

Shapiro informó que,

Ambas escuelas de pensamiento son correctas en cierto sentido. Para las observaciones cotidianas de la variedad del fregadero de la cocina y la bañera, la dirección del vórtice parece variar de manera impredecible con la fecha, la hora del día y el hogar particular del experimentador. Pero bajo condiciones de experimentación bien controladas, el observador que mira hacia abajo en un desagüe en el hemisferio norte siempre verá un vórtice en sentido antihorario, mientras que uno en el hemisferio sur siempre verá un vórtice en el sentido de las agujas del reloj. En un experimento diseñado correctamente, el vórtice es producido por las fuerzas de Coriolis, que son en sentido antihorario en el hemisferio norte.

Trefethen informó que "se observó una rotación en el sentido de las agujas del reloj en las cinco pruebas posteriores que tuvieron tiempos de asentamiento de 18 ho más".

Trayectorias balísticas

La fuerza de Coriolis es importante en balística externa para calcular las trayectorias de proyectiles de artillería de muy largo alcance. El ejemplo histórico más famoso fue el cañón de París, utilizado por los alemanes durante la Primera Guerra Mundial para bombardear París desde un rango de aproximadamente 120 km (75 millas). La fuerza de Coriolis cambia minuciosamente la trayectoria de una bala, lo que afecta la precisión a distancias extremadamente largas. Se ajusta mediante tiradores precisos de larga distancia, como francotiradores. En la latitud de Sacramento, California, un disparo de 1.000 yardas (910 m) hacia el norte se desviaría 2,8 pulgadas (71 mm) hacia la derecha. También hay un componente vertical, explicado en la sección de efectos Eötvös anterior, que hace que los tiros hacia el oeste golpeen bajo y los tiros hacia el este para golpear alto.

Los efectos de la fuerza de Coriolis en las trayectorias balísticas no deben confundirse con la curvatura de las trayectorias de misiles, satélites y objetos similares cuando las trayectorias se trazan en mapas bidimensionales (planos), como la proyección de Mercator. Las proyecciones de la superficie curva tridimensional de la Tierra a una superficie bidimensional (el mapa) necesariamente dan como resultado características distorsionadas. La aparente curvatura del camino es una consecuencia de la esfericidad de la Tierra y ocurriría incluso en un marco no giratorio.

Trayectoria, trayectoria terrestre y deriva de un proyectil típico. Los ejes no están a escala.

La fuerza de Coriolis en un proyectil en movimiento depende de los componentes de la velocidad en las tres direcciones, latitud y acimut. Las direcciones son típicamente hacia abajo (la dirección a la que apunta el arma inicialmente), vertical y de rango transversal.

$$ A X=-2ω( V Yporque⁡ θ l a tpecado⁡ ϕ a z+ V Zpecado⁡ θ l a t) {\ Displaystyle A _ {\ mathrm {X}} = - 2 \ omega (V _ {\ mathrm {Y}} \ cos \ theta _ {\ mathrm {lat}} \ sin \ phi _ {\ mathrm {az}} + V _ {\ mathrm {Z}} \ sin \ theta _ {\ mathrm {lat}})}

$$ A Y=2ω( V Xporque⁡ θ l a tpecado⁡ ϕ a z+ V Zporque⁡ θ l a tporque⁡ ϕ a z) {\ Displaystyle A _ {\ mathrm {Y}} = 2 \ omega (V _ {\ mathrm {X}} \ cos \ theta _ {\ mathrm {lat}} \ sin \ phi _ {\ mathrm {az}} + V_ {\ mathrm {Z}} \ cos \ theta _ {\ mathrm {lat}} \ cos \ phi _ {\ mathrm {az}})}

$$ A Z=2ω( V Xpecado⁡ θ l a t- V Yporque⁡ θ l a tporque⁡ ϕ a z) {\ Displaystyle A _ {\ mathrm {Z}} = 2 \ omega (V _ {\ mathrm {X}} \ sin \ theta _ {\ mathrm {lat}} -V _ {\ mathrm {Y}} \ cos \ theta _ {\ mathrm {lat}} \ cos \ phi _ {\ mathrm {az}})}

dónde

$$ A X {\ Displaystyle A _ {\ mathrm {X}}} = aceleración de rango descendente.

$$ A Y {\ Displaystyle A _ {\ mathrm {Y}}} = aceleración vertical con positivo que indica aceleración hacia arriba.

$$ A Z {\ Displaystyle A _ {\ mathrm {Z}}} = aceleración de rango transversal con aceleración positiva que indica hacia la derecha.

$$ V X {\ Displaystyle V _ {\ mathrm {X}}} = velocidad de rango inferior.

$$ V Y {\ Displaystyle V _ {\ mathrm {Y}}} = velocidad vertical con positivo que indica hacia arriba.

$$ V Z {\ Displaystyle V _ {\ mathrm {Z}}} = velocidad de rango transversal con velocidad indicadora positiva a la derecha.

$$ω {\ Displaystyle \ omega}= velocidad angular de la tierra = 0,00007292 rad / seg (basado en un día sidéreo ).

$$ θ l a t {\ Displaystyle \ theta _ {\ mathrm {lat}}} = latitud con indicador positivo del hemisferio norte.

$$ ϕ a z {\ Displaystyle \ phi _ {\ mathrm {az}}} = acimut medido en el sentido de las agujas del reloj desde el norte.

Visualización del efecto Coriolis

Fluido que asume una forma parabólica a medida que gira. Objeto que se mueve sin fricción sobre la superficie de un plato parabólico muy poco profundo. El objeto ha sido liberado de tal manera que sigue una trayectoria elíptica. Izquierda: el punto de vista inercial. Derecha: El punto de vista de la co-rotación. Las fuerzas en juego en el caso de una superficie curva. Rojo: gravedad Verde: la fuerza normal Azul: la fuerza centrípeta resultante neta.

Para demostrar el efecto Coriolis, se puede utilizar un plato giratorio parabólico. En un plato giratorio plano, la inercia de un objeto que gira conjuntamente lo obliga a salir del borde. Sin embargo, si la superficie de la plataforma giratoria tiene la forma correcta de paraboloide (cuenco parabólico) (ver la figura) y gira a la velocidad correspondiente, los componentes de fuerza que se muestran en la figura hacen que el componente de gravedad tangencial a la superficie del cuenco sea exactamente igual a la fuerza centrípeta necesario para mantener el objeto girando a su velocidad y radio de curvatura (asumiendo que no hay fricción). (Ver giro inclinado ). Esta superficie cuidadosamente contorneada permite que la fuerza de Coriolis se muestre de forma aislada.

Los discos cortados de cilindros de hielo seco se pueden usar como discos, moviéndose casi sin fricción sobre la superficie del plato giratorio parabólico, permitiendo que los efectos de Coriolis sobre los fenómenos dinámicos se manifiesten. Para obtener una vista de los movimientos como se ve desde el marco de referencia que gira con la plataforma giratoria, se conecta una cámara de video a la plataforma giratoria para que gire conjuntamente con la plataforma giratoria, con los resultados que se muestran en la figura. En el panel izquierdo de la figura, que es el punto de vista de un observador estacionario, la fuerza gravitacional en el marco inercial que tira del objeto hacia el centro (parte inferior) del plato es proporcional a la distancia del objeto desde el centro. Una fuerza centrípeta de esta forma provoca el movimiento elíptico. En el panel derecho, que muestra el punto de vista del marco giratorio, la fuerza gravitacional hacia adentro en el marco giratorio (la misma fuerza que en el marco inercial) se equilibra con la fuerza centrífuga hacia afuera (presente solo en el marco giratorio). Con estas dos fuerzas equilibradas, en el marco giratorio la única fuerza desequilibrada es Coriolis (también presente solo en el marco giratorio), y el movimiento es un círculo inercial. El análisis y la observación del movimiento circular en el marco giratorio es una simplificación en comparación con el análisis y la observación del movimiento elíptico en el marco inercial.

Debido a que este marco de referencia gira varias veces por minuto en lugar de solo una vez al día como la Tierra, la aceleración de Coriolis producida es muchas veces mayor y, por lo tanto, más fácil de observar en escalas temporales y espaciales pequeñas que la aceleración de Coriolis causada por la rotación de la Tierra..

En cierto modo, la Tierra es análoga a un plato giratorio de este tipo. La rotación ha provocado que el planeta se asiente en forma de esferoide, de modo que la fuerza normal, la fuerza gravitacional y la fuerza centrífuga se equilibran exactamente entre sí sobre una superficie "horizontal". (Ver abultamiento ecuatorial ).

El efecto Coriolis causado por la rotación de la Tierra se puede ver indirectamente a través del movimiento de un péndulo de Foucault.

Efectos de Coriolis en otras áreas

Medidor de flujo de Coriolis

Una aplicación práctica del efecto Coriolis es el caudalímetro másico, un instrumento que mide el caudal másico y la densidad de un fluido que fluye a través de un tubo. El principio de funcionamiento consiste en inducir una vibración del tubo a través del cual pasa el fluido. La vibración, aunque no completamente circular, proporciona el marco de referencia giratorio que da lugar al efecto Coriolis. Si bien los métodos específicos varían según el diseño del medidor de flujo, los sensores monitorean y analizan los cambios en la frecuencia, el desplazamiento de fase y la amplitud de los tubos de flujo vibratorios. Los cambios observados representan el caudal másico y la densidad del fluido.

Física molecular

En las moléculas poliatómicas, el movimiento de la molécula se puede describir mediante una rotación de un cuerpo rígido y una vibración interna de los átomos alrededor de su posición de equilibrio. Como resultado de las vibraciones de los átomos, los átomos están en movimiento en relación con el sistema de coordenadas giratorio de la molécula. Por lo tanto, los efectos de Coriolis están presentes y hacen que los átomos se muevan en una dirección perpendicular a las oscilaciones originales. Esto conduce a una mezcla de espectros moleculares entre los niveles rotacional y vibratorio, a partir de la cual se pueden determinar las constantes de acoplamiento de Coriolis.

Precesión giroscópica

Cuando se aplica un par externo a un giroscopio giratorio a lo largo de un eje que forma ángulo recto con el eje de giro, la velocidad de la llanta asociada con el giro se dirige radialmente en relación con el eje de par externo. Esto hace que una fuerza inducida por el par actúe sobre la llanta de tal manera que incline el giroscopio en ángulos rectos en la dirección en que el par externo lo habría inclinado. Esta tendencia tiene el efecto de mantener los cuerpos giratorios en su marco de rotación.

Vuelo de insectos

Las moscas ( Diptera ) y algunas polillas ( Lepidoptera ) explotan el efecto Coriolis en vuelo con apéndices y órganos especializados que transmiten información sobre la velocidad angular de sus cuerpos.

Las fuerzas de Coriolis que resultan del movimiento lineal de estos apéndices se detectan dentro del marco de referencia giratorio de los cuerpos de los insectos. En el caso de las moscas, sus apéndices especializados son órganos en forma de mancuerna ubicados justo detrás de sus alas llamados " halterios ".

Los halterios de la mosca oscilan en un plano con la misma frecuencia de batido que las alas principales, de modo que cualquier rotación del cuerpo da como resultado una desviación lateral de los halterios de su plano de movimiento.

En las polillas, se sabe que sus antenas son responsables de la detección de las fuerzas de Coriolis de manera similar a como ocurre con los halterios de las moscas. Tanto en las moscas como en las polillas, una colección de mecanosensores en la base del apéndice es sensible a las desviaciones en la frecuencia del latido, que se correlacionan con la rotación en los planos de cabeceo y balanceo, y al doble de la frecuencia del latido, lo que se correlaciona con la rotación en el plano de guiñada.

Estabilidad del punto lagrangiano

En astronomía, los puntos lagrangianos son cinco posiciones en el plano orbital de dos grandes cuerpos en órbita donde un pequeño objeto afectado solo por la gravedad puede mantener una posición estable en relación con los dos grandes cuerpos. Los primeros tres puntos lagrangianos (L 1, L 2, L 3) se encuentran a lo largo de la línea que conecta los dos cuerpos grandes, mientras que los dos últimos puntos (L 4 y L 5) forman cada uno un triángulo equilátero con los dos cuerpos grandes. Los puntos L 4 y L 5, aunque corresponden a máximos del potencial efectivo en el marco de coordenadas que gira con los dos grandes cuerpos, son estables por efecto Coriolis. La estabilidad puede resultar en órbitas alrededor de L 4 o L 5, conocidas como órbitas de renacuajo, donde se pueden encontrar troyanos. También puede resultar en órbitas que rodean L 3, L 4 y L 5, conocidas como órbitas en herradura.

Ver también

• Portal de física

• Mecánica analítica
• Mecánica Aplicada
• Mecanica clasica
• Dinámica (física)
• La rotación de la tierra
• Ola ecuatorial de Rossby
• Fórmulas de Frenet-Serret
• Giroscopio
• Cinética (física)
• Mecánica del movimiento de partículas planas
• Fuerza centrífuga reactiva
• Flujo secundario
• Estática
• Movimiento circular uniforme
• Torbellino

Notas

Referencias

Otras lecturas

Física y meteorología

• Riccioli, GB, 1651: Almagestum Novum, Bolonia, págs. 425–427 ( Libro original [en latín], imágenes escaneadas de páginas completas).
• Coriolis, GG, 1832: "Mémoire sur le principe des forces vives dans les mouvements relatifs des machines". Journal de l'école Polytechnique, Vol 13, págs. 268-302. ( Artículo original [en francés], archivo PDF, 1,6 MB, imágenes escaneadas de páginas completas).
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• Gill, AE Atmosphere-Ocean dynamics, Academic Press, 1982.
• Robert Ehrlich (1990). Volviendo el mundo de adentro hacia afuera y otras 174 demostraciones de física simple. Prensa de la Universidad de Princeton. pag.  Hacer rodar una bola en un plato giratorio ; pag. 80 ff. ISBN   978-0-691-02395-3.
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• Durran, DR y SK Domonkos, 1996: Un aparato para demostrar la oscilación inercial, Boletín de la Sociedad Meteorológica Estadounidense, 77, págs. 557–559.
• Marion, Jerry B. 1970, Dinámica clásica de partículas y sistemas, Academic Press.
• Persson, A., 1998 [1] ¿Cómo entendemos la fuerza de Coriolis? Boletín de la Sociedad Meteorológica Estadounidense 79, págs. 1373–1385.
• Symon, Keith. 1971, Mecánica, Addison – Wesley
• Akira Kageyama y Mamoru Hyodo: derivación euleriana de la fuerza de Coriolis
• James F. Price: Un tutorial de Coriolis Woods Hole Oceanographic Institute (2003)
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Histórico

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enlaces externos

Wikimedia Commons tiene medios relacionados con el efecto Coriolis.

• La definición del efecto Coriolis del Glosario de Meteorología
• El efecto Coriolis: un conflicto entre el sentido común y el archivo PDF de matemáticas. 20 páginas. Una discusión general de Anders Persson sobre varios aspectos del efecto coriolis, incluidas las columnas Péndulo y Taylor de Foucault.
• El efecto coriolis en meteorología Archivo PDF. 5 páginas. Una explicación detallada de Mats Rosengren de cómo la fuerza gravitacional y la rotación de la Tierra afectan el movimiento atmosférico sobre la superficie terrestre. 2 figuras
• 10 videos y juegos del efecto Coriolis - de la página de clima de About.com
• Fuerza de Coriolis - de ScienceWorld
• Efecto Coriolis y drenajes Un artículo del sitio web de NEWTON alojado por el Laboratorio Nacional de Argonne.
• Catálogo de videos de Coriolis
• Efecto Coriolis: una animación gráfica, una animación visual de la Tierra con una explicación precisa
• Una introducción a la dinámica de fluidos La película educativa SPINLab explica el efecto Coriolis con la ayuda de experimentos de laboratorio.
• ¿Las bañeras drenan en sentido antihorario en el hemisferio norte? por Cecil Adams.
• Bad Coriolis. Un artículo que descubre información errónea sobre el efecto Coriolis. Por Alistair B. Fraser, profesor emérito de meteorología en la Universidad Estatal de Pensilvania
• El efecto Coriolis: una explicación (bastante) simple, una explicación para el profano
• Observe una animación del efecto Coriolis sobre la superficie de la Tierra.
• Clip de animación que muestra escenas vistas desde un marco inercial y un marco de referencia giratorio, visualizando el Coriolis y las fuerzas centrífugas.
• Vincent Mallette La fuerza de Coriolis @ INWIT
• Notas de la NASA
• La fuente interactiva de Coriolis le permite controlar la velocidad de rotación, la velocidad de las gotas y el marco de referencia para explorar el efecto Coriolis.
• Sistemas de coordinación rotativos, transformación de sistemas inerciales