Impedancia eléctrica

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Científicos Amperio Biot Culombio Davy Einstein Faraday Fizeau Gauss Heaviside Enrique Hertz Joule Lenz Lorentz Maxwell Ørsted Ohm Ritchie Savart Cantante Tesla Volta Weber Poisson
v t mi

En ingeniería eléctrica, la impedancia es la oposición a la corriente alterna presentada por el efecto combinado de resistencia y reactancia en un circuito.

Cuantitativamente, la impedancia de un elemento de circuito de dos terminales es la relación entre la representación compleja del voltaje sinusoidal entre sus terminales y la representación compleja de la corriente que fluye a través de él. En general, depende de la frecuencia de la tensión sinusoidal.

La impedancia extiende el concepto de resistencia a los circuitos de corriente alterna (CA) y posee tanto magnitud como fase, a diferencia de la resistencia, que solo tiene magnitud.

La impedancia es un número complejo, con las mismas unidades que la resistencia, para el cual la unidad SI es el ohmio ( Ω). Su símbolo suele ser Z y puede representarse escribiendo su magnitud y fase en la forma polar | Z | ∠θ. Sin embargo, la representación de números complejos cartesianos suele ser más poderosa para el análisis de circuitos.

La noción de impedancia es útil para realizar análisis de CA de redes eléctricas, ya que permite relacionar tensiones y corrientes sinusoidales mediante una simple ley lineal. En redes de puertos múltiples, la definición de impedancia de dos terminales es inadecuada, pero los voltajes complejos en los puertos y las corrientes que fluyen a través de ellos todavía están relacionados linealmente por la matriz de impedancia.

El recíproco de la impedancia es la admitancia, cuya unidad SI es el siemens, antes llamado mho.

Los instrumentos utilizados para medir la impedancia eléctrica se denominan analizadores de impedancia.

• 1 Introducción
• 2 Impedancia compleja
• 3 Tensión y corriente complejas
  • 3.1 Validez de la representación compleja
  • 3.2 Ley de Ohm
  • 3.3 Fasores
• 4 Ejemplos de dispositivos
  • 4.1 Resistencia
  • 4.2 Inductor y condensador
  • 4.3 Derivación de las impedancias específicas del dispositivo
    • 4.3.1 Resistencia
    • 4.3.2 Condensador
    • 4.3.3 Inductor
• 5 Impedancia generalizada del plano S
  • 5.1 Derivación formal
• 6 Resistencia vs reactancia
  • 6.1 Resistencia
  • 6.2 Reactancia
    • 6.2.1 Reactancia capacitiva
    • 6.2.2 Reactancia inductiva
    • 6.2.3 Reactancia total
• 7 Combinando impedancias
  • 7.1 Combinación de series
  • 7.2 Combinación paralela
• 8 Medida
  • 8.1 Ejemplo
• 9 Impedancia variable
• 10 Véase también
• 11 referencias
• 12 Enlaces externos

Introducción

El término impedancia fue acuñado por Oliver Heaviside en julio de 1886. Arthur Kennelly fue el primero en representar la impedancia con números complejos en 1893.

Además de la resistencia como se ve en los circuitos de CC, la impedancia en los circuitos de CA incluye los efectos de la inducción de voltajes en los conductores por los campos magnéticos ( inductancia ) y el almacenamiento electrostático de carga inducida por voltajes entre conductores ( capacitancia ). La impedancia causada por estos dos efectos se denomina colectivamente reactancia y forma la parte imaginaria de la impedancia compleja, mientras que la resistencia forma la parte real.

Impedancia compleja

Una representación gráfica del plano de impedancia complejo

La impedancia de un elemento de circuito de dos terminales se representa como una cantidad compleja. La forma polar captura convenientemente tanto las características de magnitud como de fase como $$

Z {\ Displaystyle Z}

$$ Z= |Z | mi j arg ⁡ ( Z ) {\ Displaystyle \ Z = | Z | e ^ {j \ arg (Z)}}

donde la magnitud representa la relación entre la amplitud de la diferencia de voltaje y la amplitud de la corriente, mientras que el argumento (comúnmente dado el símbolo) da la diferencia de fase entre el voltaje y la corriente. es la unidad imaginaria y se usa en lugar de en este contexto para evitar confusiones con el símbolo de corriente eléctrica. $$

|Z | {\ Displaystyle | Z |}$$arg⁡(Z) {\ Displaystyle \ arg (Z)}$$θ {\ Displaystyle \ theta}$$j {\ Displaystyle j} $$I {\ Displaystyle i}

En forma cartesiana, la impedancia se define como

$$ Z=R+jX {\ Displaystyle \ Z = R + jX}

donde la parte real de la impedancia es la resistencia y la parte imaginaria es la reactancia. $$

R {\ Displaystyle R} $$X {\ Displaystyle X}

Donde es necesario sumar o restar impedancias, la forma cartesiana es más conveniente; pero cuando las cantidades se multiplican o dividen, el cálculo se vuelve más simple si se usa la forma polar. Un cálculo de circuito, como encontrar la impedancia total de dos impedancias en paralelo, puede requerir la conversión entre formas varias veces durante el cálculo. La conversión entre las formas sigue las reglas normales de conversión de números complejos.

Voltaje y corriente complejos

Las impedancias generalizadas en un circuito se pueden dibujar con el mismo símbolo que una resistencia (US ANSI o DIN Euro) o con una caja etiquetada.

Para simplificar los cálculos, las ondas de voltaje y corriente sinusoidales se representan comúnmente como funciones de tiempo de valores complejos, denotadas como y. $$

V {\ Displaystyle V}$$I {\ Displaystyle I}

$$ V = | V | mi j ( ω t + ϕ V ) , I = | I | mi j ( ω t + ϕ I ) . {\ Displaystyle {\ begin {alineado} V amp; = | V | e ^ {j (\ omega t + \ phi _ {V})}, \\ I amp; = | I | e ^ {j (\ omega t + \ phi _ { I})}. \ End {alineado}}}

La impedancia de un circuito bipolar se define como la relación de estas cantidades:

$$Z= V I= | V | | I | mi j ( ϕ V - ϕ I ). {\ Displaystyle Z = {\ frac {V} {I}} = {\ frac {| V |} {| I |}} e ^ {j (\ phi _ {V} - \ phi _ {I})}.}

Por lo tanto, denotando, tenemos $$

θ= ϕ V- ϕ I {\ Displaystyle \ theta = \ phi _ {V} - \ phi _ {I}}

$$ | V | = | I | | Z | , ϕ V = ϕ I + θ . {\ Displaystyle {\ begin {alineado} | V | amp; = | I || Z |, \\\ phi _ {V} amp; = \ phi _ {I} + \ theta. \ end {alineado}}}

La ecuación de magnitud es la conocida ley de Ohm aplicada a las amplitudes de voltaje y corriente, mientras que la segunda ecuación define la relación de fase.

Validez de la representación compleja

Esta representación usando exponenciales complejos puede justificarse señalando que (por la fórmula de Euler ):

$$ porque⁡(ωt+ϕ)= 1 2 [ mi j ( ω t + ϕ )+ mi - j ( ω t + ϕ ) ] {\ Displaystyle \ \ cos (\ omega t + \ phi) = {\ frac {1} {2}} {\ Big [} e ^ {j (\ omega t + \ phi)} + e ^ {- j (\ omega t + \ phi)} {\ Big]}}

La función sinusoidal de valor real que representa el voltaje o la corriente se puede dividir en dos funciones de valor complejo. Por el principio de superposición, podemos analizar el comportamiento de la sinusoide en el lado izquierdo analizando el comportamiento de los dos términos complejos en el lado derecho. Dada la simetría, solo necesitamos realizar el análisis para un término de la derecha. Los resultados son idénticos para el otro. Al final de cualquier cálculo, podemos volver a las sinusoides de valor real observando además que

$$ porque⁡(ωt+ϕ)=ℜ { mi j ( ω t + ϕ ) } {\ Displaystyle \ \ cos (\ omega t + \ phi) = \ Re {\ Big \ {} e ^ {j (\ omega t + \ phi)} {\ Big \}}}

Ley de Ohm

Una fuente de CA que aplica un voltaje, a través de una carga, impulsando una corriente.$$V {\ Displaystyle V} $$Z {\ Displaystyle Z}$$I {\ Displaystyle I} Artículo principal: ley de Ohm

El significado de impedancia eléctrica se puede entender sustituyéndolo en la ley de Ohm. Suponiendo que un elemento de circuito de dos terminales con impedancia es impulsado por un voltaje o corriente sinusoidal como el anterior, se mantiene $$

Z {\ Displaystyle Z}

$$ V=IZ=I |Z | mi j arg ⁡ ( Z ) {\ Displaystyle \ V = IZ = I | Z | e ^ {j \ arg (Z)}}

La magnitud de la impedancia actúa como una resistencia, dando la caída en la amplitud del voltaje a través de una impedancia para una corriente dada. El factor de fase nos dice que la corriente se retrasa con respecto al voltaje en una fase de (es decir, en el dominio del tiempo, la señal de corriente se desplaza más tarde con respecto a la señal de voltaje). $$

|Z | {\ Displaystyle | Z |}$$Z {\ Displaystyle Z}$$I {\ Displaystyle I} $$θ=arg⁡(Z) {\ Displaystyle \ theta \; = \; \ arg (Z)} $$ θ 2 πT {\ Displaystyle {\ frac {\ theta} {2 \ pi}} T}

Al igual que la impedancia se extiende la ley de Ohm para circuitos de corriente alterna de cubierta, otros resultados de análisis de circuitos DC, tales como la división de tensión, división de corriente, el teorema de Thévenin y el teorema de Norton, también se puede extender a los circuitos de CA mediante la sustitución de la resistencia con la impedancia.

Fasores

Artículo principal: Phasor (electrónica) Más información: representación analítica

Un fasor está representado por un número complejo constante, generalmente expresado en forma exponencial, que representa la amplitud compleja (magnitud y fase) de una función sinusoidal del tiempo. Los ingenieros eléctricos utilizan fasores para simplificar los cálculos que involucran sinusoides, donde a menudo pueden reducir un problema de ecuación diferencial a uno algebraico.

La impedancia de un elemento de circuito se puede definir como la relación entre el voltaje fasorial a través del elemento y la corriente fasorial a través del elemento, determinada por las amplitudes y fases relativas del voltaje y la corriente. Esto es idéntico a la definición de la ley de Ohm dada anteriormente, reconociendo que los factores de cancelación. $$

mi j ω t {\ Displaystyle e ^ {j \ omega t}}

Ejemplos de dispositivos

Resistor

Los ángulos de fase en las ecuaciones para la impedancia de capacitores e inductores indican que el voltaje a través de un capacitor retrasa la corriente a través de él en una fase de, mientras que el voltaje a través de un inductor conduce a la corriente a través de él. Las amplitudes idénticas de voltaje y corriente indican que la magnitud de la impedancia es igual a uno.$$π /2 {\ Displaystyle \ pi / 2}$$π /2 {\ Displaystyle \ pi / 2}

La impedancia de una resistencia ideal es puramente real y se llama impedancia resistiva:

$$  Z R=R {\ Displaystyle \ Z_ {R} = R}

En este caso, las formas de onda de voltaje y corriente son proporcionales y están en fase.

Inductor y condensador

Los inductores y condensadores ideales tienen una impedancia reactiva puramente imaginaria :

la impedancia de los inductores aumenta a medida que aumenta la frecuencia;

$$  Z L=jωL {\ Displaystyle \ Z_ {L} = j \ omega L}

la impedancia de los condensadores disminuye a medida que aumenta la frecuencia;

$$  Z C= 1 j ω C {\ Displaystyle \ Z_ {C} = {\ frac {1} {j \ omega C}}}

En ambos casos, para un voltaje sinusoidal aplicado, la corriente resultante también es sinusoidal, pero en cuadratura, 90 grados fuera de fase con el voltaje. Sin embargo, las fases tienen signos opuestos: en un inductor, la corriente se retrasa ; en un capacitor la corriente es adelantada.

Tenga en cuenta las siguientes identidades para la unidad imaginaria y su recíproco:

$$ j ≡ porque ⁡ ( π 2 ) + j pecado ⁡ ( π 2 ) ≡ mi j π 2 1 j ≡ - j ≡ porque ⁡ ( - π 2 ) + j pecado ⁡ ( - π 2 ) ≡ mi j ( - π 2 ) {\ Displaystyle {\ begin {alineado} j amp; \ equiv \ cos {\ left ({\ frac {\ pi} {2}} \ right)} + j \ sin {\ left ({\ frac {\ pi} {2 }} \ right)} \ equiv e ^ {j {\ frac {\ pi} {2}}} \\ {\ frac {1} {j}} \ equiv -j amp; \ equiv \ cos {\ left (- { \ frac {\ pi} {2}} \ right)} + j \ sin {\ left (- {\ frac {\ pi} {2}} \ right)} \ equiv e ^ {j (- {\ frac { \ pi} {2}})} \ end {alineado}}}

Por lo tanto, las ecuaciones de impedancia del inductor y el capacitor se pueden reescribir en forma polar:

$$ Z L = ω L mi j π 2 Z C = 1 ω C mi j ( - π 2 ) {\ Displaystyle {\ begin {alineado} Z_ {L} amp; = \ omega Le ^ {j {\ frac {\ pi} {2}}} \\ Z_ {C} amp; = {\ frac {1} {\ omega C}} e ^ {j \ left (- {\ frac {\ pi} {2}} \ right)} \ end {alineado}}}

La magnitud da el cambio en la amplitud de voltaje para una amplitud de corriente dada a través de la impedancia, mientras que los factores exponenciales dan la relación de fase.

Derivando las impedancias específicas del dispositivo

Lo que sigue a continuación es una derivación de la impedancia para cada uno de los tres elementos básicos del circuito : el resistor, el capacitor y el inductor. Aunque la idea se puede ampliar para definir la relación entre el voltaje y la corriente de cualquier señal arbitraria, estas derivaciones suponen señales sinusoidales. De hecho, esto se aplica a cualquier señal periódica arbitraria, porque se puede aproximar como una suma de sinusoides mediante el análisis de Fourier.

Resistor

Para una resistencia, existe la relación

$$ v R ( t )= I R ( t )R {\ Displaystyle v _ {\ text {R}} \ left (t \ right) = {i _ {\ text {R}} \ left (t \ right)} R}

que es la ley de Ohm.

Considerando que la señal de voltaje es

$$ v R(t)= V pagpecado⁡(ωt) {\ Displaystyle v _ {\ text {R}} (t) = V_ {p} \ sin (\ omega t)}

resulta que

$$ v R ( t ) I R ( t )= V pag pecado ⁡ ( ω t ) I pag pecado ⁡ ( ω t )=R {\ Displaystyle {\ frac {v _ {\ text {R}} \ left (t \ right)} {i _ {\ text {R}} \ left (t \ right)}} = {\ frac {V_ {p} \ sin (\ omega t)} {I_ {p} \ sin \ left (\ omega t \ right)}} = R}

Esto dice que la relación entre la amplitud del voltaje de CA y la amplitud de la corriente alterna (CA) a través de una resistencia es, y que el voltaje de CA conduce a la corriente a través de una resistencia en 0 grados. $$

R {\ Displaystyle R}

Este resultado se expresa comúnmente como

$$ Z resistor=R {\ Displaystyle Z _ {\ text {resistor}} = R}

Condensador

Para un condensador, existe la relación:

$$ I C(t)=C D ⁡ v C ( t ) D ⁡ t {\ Displaystyle i _ {\ text {C}} (t) = C {\ frac {\ operatorname {d} v _ {\ text {C}} (t)} {\ operatorname {d} t}}}

Considerando que la señal de voltaje es

$$ v C(t)= V pag mi j ω t {\ Displaystyle v _ {\ text {C}} (t) = V_ {p} e ^ {j \ omega t} \,}

resulta que

$$ D ⁡ v C ( t ) D ⁡ t=jω V pag mi j ω t {\ displaystyle {\ frac {\ operatorname {d} v _ {\ text {C}} (t)} {\ operatorname {d} t}} = j \ omega V_ {p} e ^ {j \ omega t}}

y así, como antes,

$$ Z condensador= v C ( t ) I C ( t )= 1 j ω C. {\ Displaystyle Z _ {\ text {capacitor}} = {\ frac {v _ {\ text {C}} \ left (t \ right)} {i _ {\ text {C}} \ left (t \ right)}} = {1 \ over j \ omega C}.}

Por el contrario, si se supone que la corriente a través del circuito es sinusoidal, su representación compleja es

$$ I C(t)= I pag mi j ω t {\ Displaystyle i _ {\ text {C}} (t) = I_ {p} e ^ {j \ omega t} \,}

luego integrando la ecuación diferencial

$$ I C(t)=C D ⁡ v C ( t ) D ⁡ t {\ Displaystyle i _ {\ text {C}} (t) = C {\ frac {\ operatorname {d} v _ {\ text {C}} (t)} {\ operatorname {d} t}}}

lleva a

$$ v C(t)= 1 j ω C I pag mi j ω t+ Const= 1 j ω C I C(t)+ Const. {\ Displaystyle v_ {C} (t) = {1 \ over j \ omega C} I_ {p} e ^ {j \ omega t} + {\ text {Const}} = {1 \ over j \ omega C} i_ {C} (t) + {\ text {Const}}.}

El término Const representa un sesgo de potencial fijo superpuesto al potencial sinusoidal de CA, que no juega ningún papel en el análisis de CA. Para este propósito, se puede suponer que este término es 0, por lo tanto, nuevamente la impedancia

$$ Z condensador= 1 j ω C. {\ Displaystyle Z _ {\ text {capacitor}} = {1 \ over j \ omega C}.}

Inductor

Para el inductor, tenemos la relación (de la ley de Faraday ):

$$ v L(t)=L D ⁡ I L ( t ) D ⁡ t {\ Displaystyle v _ {\ text {L}} (t) = L {\ frac {\ operatorname {d} i _ {\ text {L}} (t)} {\ operatorname {d} t}}}

Esta vez, considerando que la señal actual es:

$$ I L(t)= I pagpecado⁡(ωt) {\ Displaystyle i _ {\ text {L}} (t) = I_ {p} \ sin (\ omega t)}

resulta que:

$$ D ⁡ I L ( t ) D ⁡ t=ω I pagporque⁡ ( ω t ) {\ Displaystyle {\ frac {\ operatorname {d} i _ {\ text {L}} (t)} {\ operatorname {d} t}} = \ omega I_ {p} \ cos \ left (\ omega t \ right)}

Este resultado se expresa comúnmente en forma polar como

$$  Z inductor=ωL mi j π 2 {\ Displaystyle \ Z _ {\ text {inductor}} = \ omega Le ^ {j {\ frac {\ pi} {2}}}}

o, usando la fórmula de Euler, como

$$  Z inductor=jωL {\ Displaystyle \ Z _ {\ text {inductor}} = j \ omega L}

Como en el caso de los condensadores, también es posible derivar esta fórmula directamente de las representaciones complejas de los voltajes y corrientes, o asumiendo un voltaje sinusoidal entre los dos polos del inductor. En el último caso, la integración de la ecuación diferencial anterior conduce a un término Const para la corriente, que representa una polarización de CC fija que fluye a través del inductor. Esto se establece en cero porque el análisis de CA que utiliza la impedancia en el dominio de la frecuencia considera una frecuencia a la vez y CC representa una frecuencia separada de cero hercios en este contexto.

Impedancia generalizada del plano S

La impedancia definida en términos de jω se puede aplicar estrictamente solo a los circuitos que funcionan con una señal de CA de estado estable. El concepto de impedancia se puede extender a un circuito energizado con cualquier señal arbitraria utilizando una frecuencia compleja en lugar de jω. La frecuencia compleja recibe el símbolo sy es, en general, un número complejo. Las señales se expresan en términos de frecuencia compleja tomando la transformada de Laplace de la expresión en el dominio del tiempo de la señal. La impedancia de los elementos básicos del circuito en esta notación más general es la siguiente:

Elemento	Expresión de impedancia
Resistor	$$R {\ Displaystyle R \,}
Inductor	$$sL {\ Displaystyle sL \,}
Condensador	$$ 1 s C {\ Displaystyle {\ frac {1} {sC}} \,}

Para un circuito de CC, esto se simplifica as = 0. Para una señal de CA sinusoidal de estado estable s = jω.

Derivación formal

La impedancia de un componente eléctrico se define como la relación entre las transformadas de Laplace del voltaje sobre él y la corriente a través de él, es decir $$

Z {\ Displaystyle Z}

$$Z(s)= L { v ( t ) } L { I ( t ) }= V ( s ) I ( s ) (general impedancia) {\ Displaystyle Z (s) = {\ frac {{\ mathcal {L}} \ {v (t) \}} {{\ mathcal {L}} \ {i (t) \}}} = {\ frac {V (s)} {I (s)}} \ qquad {\ textrm {(general}} \; {\ textrm {impedancia)}}}

donde es el parámetro complejo de Laplace. Como ejemplo, de acuerdo con la ley IV de un condensador, de lo que se sigue que. $$

s=σ+jω {\ Displaystyle s = \ sigma + j \ omega}$$ L{I(t)}= L{CDv(t) /Dt}=sC L{v(t)} {\ Displaystyle {\ mathcal {L}} \ {i (t) \} = {\ mathcal {L}} \ {C \, dv (t) / dt \} = sC {\ mathcal {L}} \ { Vermont)\}}$$ Z C(s)=1 /sC {\ Displaystyle Z_ {C} (s) = 1 / sC}

En el régimen fasorial (CA en estado estable, lo que significa que todas las señales se representan matemáticamente como exponenciales complejos simples y oscilan a una frecuencia común), la impedancia se puede calcular simplemente como la relación voltaje-corriente, en la que el factor común dependiente del tiempo cancela: $$

v(t)= V ^ mi j ω t {\ Displaystyle v (t) = {\ hat {V}} \, e ^ {j \ omega t}}$$I(t)= I ^ mi j ω t {\ Displaystyle i (t) = {\ hat {I}} \, e ^ {j \ omega t}}$$ω {\ Displaystyle \ omega}

$$Z(ω)= v ( t ) I ( t )= V ^ mi j ω t I ^ mi j ω t= V ^ I ^ (régimen fasorial impedancia) {\ Displaystyle Z (\ omega) = {\ frac {v (t)} {i (t)}} = {\ frac {{\ hat {V}} \, e ^ {j \ omega t}} {{ \ hat {I}} \, e ^ {j \ omega t}}} = {\ frac {\ hat {V}} {\ hat {I}}} \ qquad {\ textrm {(régimen fasorial}} \ ; {\ textrm {impedancia)}}}

Nuevamente, para un capacitor, se obtiene eso, y por lo tanto. El dominio fasorial a veces se denomina dominio de frecuencia, aunque carece de una de las dimensiones del parámetro de Laplace. Para CA de estado estable, la forma polar de la impedancia compleja relaciona la amplitud y la fase del voltaje y la corriente. En particular: $$

I(t)=CDv(t) /Dt=jωCv(t) {\ Displaystyle i (t) = C \, dv (t) / dt = j \ omega C \, v (t)}$$ Z C(ω)=1 /jωC {\ Displaystyle Z_ {C} (\ omega) = 1 / j \ omega C}

• La magnitud de la impedancia compleja es la relación entre la amplitud del voltaje y la amplitud de la corriente;
• La fase de la impedancia compleja es el cambio de fase por el cual la corriente se retrasa respecto al voltaje.

Estas dos relaciones se mantienen incluso después de tomar la parte real de las exponenciales complejas (ver fasores ), que es la parte de la señal que se mide realmente en los circuitos de la vida real.

Resistencia vs reactancia

La resistencia y la reactancia juntas determinan la magnitud y la fase de la impedancia a través de las siguientes relaciones:

$$ | Z | = Z Z ∗ = R 2 + X 2 θ = arctan ⁡ ( X R ) {\ Displaystyle {\ begin {alineado} | Z | amp; = {\ sqrt {ZZ ^ {*}}} = {\ sqrt {R ^ {2} + X ^ {2}}} \\\ theta amp; = \ arctan {\ left ({\ frac {X} {R}} \ right)} \ end {alineado}}}

En muchas aplicaciones, la fase relativa del voltaje y la corriente no es crítica, por lo que solo la magnitud de la impedancia es significativa.

Resistencia

Artículo principal: Resistencia eléctrica

La resistencia es la parte real de la impedancia; un dispositivo con una impedancia puramente resistiva no presenta ningún cambio de fase entre el voltaje y la corriente. $$

R {\ Displaystyle R}

$$ R= |Z |porque⁡ θ {\ Displaystyle \ R = | Z | \ cos {\ theta} \ quad}

Resistencia reactiva

Artículo principal: Reactancia eléctrica

La reactancia es la parte imaginaria de la impedancia; un componente con una reactancia finita induce un cambio de fase entre el voltaje que lo atraviesa y la corriente que lo atraviesa. $$

X {\ Displaystyle X}$$θ {\ Displaystyle \ theta}

$$ X= |Z |pecado⁡ θ {\ Displaystyle \ X = | Z | \ sin {\ theta} \ quad}

Un componente puramente reactivo se distingue porque el voltaje sinusoidal a través del componente está en cuadratura con la corriente sinusoidal a través del componente. Esto implica que el componente absorbe energía del circuito alternativamente y luego devuelve energía al circuito. Una reactancia pura no disipa ningún poder.

Reactancia capacitiva

Artículo principal: Capacitancia

Un condensador tiene una impedancia puramente reactiva que es inversamente proporcional a la frecuencia de la señal. Un condensador consta de dos conductores separados por un aislante, también conocido como dieléctrico.

$$ X C=-(ωC ) - 1=-(2πFC ) - 1 {\ Displaystyle X_ {C} = - (\ omega C) ^ {- 1} = - (2 \ pi fC) ^ {- 1} \ quad}

El signo menos indica que la parte imaginaria de la impedancia es negativa.

A bajas frecuencias, un condensador se acerca a un circuito abierto, por lo que no fluye corriente a través de él.

Un voltaje de CC aplicado a través de un capacitor hace que la carga se acumule en un lado; el campo eléctrico debido a la carga acumulada es la fuente de la oposición a la corriente. Cuando el potencial asociado con la carga equilibra exactamente el voltaje aplicado, la corriente llega a cero.

Impulsado por una fuente de CA, un capacitor acumula solo una carga limitada antes de que la diferencia de potencial cambie de signo y la carga se disipe. Cuanto mayor es la frecuencia, menos carga se acumula y menor es la oposición a la corriente.

Reactancia inductiva

Artículo principal: Inductancia

La reactancia inductiva es proporcional a la frecuencia de la señal y la inductancia. $$

X L {\ Displaystyle X_ {L}} $$F {\ Displaystyle f} $$L {\ Displaystyle L}

$$ X L=ωL=2πFL {\ Displaystyle X_ {L} = \ omega L = 2 \ pi fL \ quad}

Un inductor consta de un conductor en espiral. La ley de Faraday de inducción electromagnética da la fem (corriente opuesta al voltaje) debido a una tasa de cambio de densidad de flujo magnético a través de un bucle de corriente. $$

mi {\ Displaystyle {\ mathcal {E}}} $$B {\ Displaystyle B}

$$ mi=- D Φ B D t {\ Displaystyle {\ mathcal {E}} = - {{d \ Phi _ {B}} \ over dt} \ quad}

Para un inductor que consta de una bobina con bucles, esto da: $$

norte {\ Displaystyle N}

$$ mi=-norte D Φ B D t {\ Displaystyle {\ mathcal {E}} = - N {d \ Phi _ {B} \ over dt} \ quad}

La back-fem es la fuente de la oposición al flujo de corriente. Una corriente continua constante tiene una tasa de cambio cero y ve un inductor como un cortocircuito (generalmente está hecho de un material con una resistividad baja). Una corriente alterna tiene una tasa de cambio promediada en el tiempo que es proporcional a la frecuencia, esto causa el aumento de la reactancia inductiva con la frecuencia.

Reactancia total

La reactancia total está dada por

$$ X = X L + X C {\ Displaystyle {X = X_ {L} + X_ {C}}}(nota que es negativo)$$ X C {\ Displaystyle X_ {C}}

para que la impedancia total sea

$$ Z=R+jX {\ Displaystyle \ Z = R + jX}

Combinando impedancias

Artículo principal: Circuitos en serie y en paralelo.

La impedancia total de muchas redes simples de componentes se puede calcular utilizando las reglas para combinar impedancias en serie y en paralelo. Las reglas son idénticas a las de combinar resistencias, excepto que los números en general son números complejos. El caso general, sin embargo, requiere transformaciones de impedancia equivalentes además de serie y paralelo.

Combinación de series

Para los componentes conectados en serie, la corriente a través de cada elemento del circuito es la misma; la impedancia total es la suma de las impedancias de los componentes.

$$  Z eq= Z 1+ Z 2+⋯+ Z norte {\ Displaystyle \ Z _ {\ text {eq}} = Z_ {1} + Z_ {2} + \ cdots + Z_ {n} \ quad}

O explícitamente en términos reales e imaginarios:

$$  Z eq=R+jX=( R 1+ R 2+⋯+ R norte)+j( X 1+ X 2+⋯+ X norte) {\ Displaystyle \ Z _ {\ text {eq}} = R + jX = (R_ {1} + R_ {2} + \ cdots + R_ {n}) + j (X_ {1} + X_ {2} + \ cdots + X_ {n}) \ quad}

Combinación paralela

Para los componentes conectados en paralelo, el voltaje en cada elemento del circuito es el mismo; la relación de corrientes a través de dos elementos cualesquiera es la relación inversa de sus impedancias.

Por lo tanto, la impedancia total inversa es la suma de las inversas de las impedancias de los componentes:

$$ 1 Z eq= 1 Z 1+ 1 Z 2+⋯+ 1 Z norte {\ Displaystyle {\ frac {1} {Z _ {\ text {eq}}}} = {\ frac {1} {Z_ {1}}} + {\ frac {1} {Z_ {2}}} + \ cdots + {\ frac {1} {Z_ {n}}}}

o, cuando n = 2:

$$ 1 Z eq= 1 Z 1+ 1 Z 2= Z 1 + Z 2 Z 1 Z 2 {\ Displaystyle {\ frac {1} {Z _ {\ text {eq}}}} = {\ frac {1} {Z_ {1}}} + {\ frac {1} {Z_ {2}}} = { \ frac {Z_ {1} + Z_ {2}} {Z_ {1} Z_ {2}}}}

$$  Z eq= Z 1 Z 2 Z 1 + Z 2 {\ Displaystyle \ Z _ {\ text {eq}} = {\ frac {Z_ {1} Z_ {2}} {Z_ {1} + Z_ {2}}}}

La impedancia equivalente se puede calcular en términos de la resistencia y reactancia en serie equivalentes. $$

Z eq {\ Displaystyle Z _ {\ text {eq}}}$$ R eq {\ Displaystyle R _ {\ text {eq}}}$$ X eq {\ Displaystyle X _ {\ text {eq}}}

$$ Z eq = R eq + j X eq R eq = ( X 1 R 2 + X 2 R 1 ) ( X 1 + X 2 ) + ( R 1 R 2 - X 1 X 2 ) ( R 1 + R 2 ) ( R 1 + R 2 ) 2 + ( X 1 + X 2 ) 2 X eq = ( X 1 R 2 + X 2 R 1 ) ( R 1 + R 2 ) - ( R 1 R 2 - X 1 X 2 ) ( X 1 + X 2 ) ( R 1 + R 2 ) 2 + ( X 1 + X 2 ) 2 {\ Displaystyle {\ begin {alineado} Z _ {\ text {eq}} amp; = R _ {\ text {eq}} + jX _ {\ text {eq}} \\ R _ {\ text {eq}} amp; = {\ frac {(X_ {1} R_ {2} + X_ {2} R_ {1}) (X_ {1} + X_ {2}) + (R_ {1} R_ {2} -X_ {1} X_ {2 }) (R_ {1} + R_ {2})} {(R_ {1} + R_ {2}) ^ {2} + (X_ {1} + X_ {2}) ^ {2}}} \\ X _ {\ text {eq}} amp; = {\ frac {(X_ {1} R_ {2} + X_ {2} R_ {1}) (R_ {1} + R_ {2}) - (R_ {1} R_ {2} -X_ {1} X_ {2}) (X_ {1} + X_ {2})} {(R_ {1} + R_ {2}) ^ {2} + (X_ {1} + X_ {2}) ^ {2}}} \ end {alineado}}}

Medición

La medición de la impedancia de dispositivos y líneas de transmisión es un problema práctico en la tecnología de radio y otros campos. Las mediciones de impedancia se pueden realizar a una frecuencia, o la variación de la impedancia del dispositivo en un rango de frecuencias puede ser de interés. La impedancia puede medirse o mostrarse directamente en ohmios, o pueden mostrarse otros valores relacionados con la impedancia; por ejemplo, en una antena de radio, la relación de ondas estacionarias o el coeficiente de reflexión pueden ser más útiles que la impedancia sola. La medición de la impedancia requiere la medición de la magnitud del voltaje y la corriente, y la diferencia de fase entre ellos. La impedancia a menudo se mide mediante métodos de "puente", similares al puente de Wheatstone de corriente continua ; Se ajusta una impedancia de referencia calibrada para equilibrar el efecto de la impedancia del dispositivo bajo prueba. La medición de la impedancia en los dispositivos electrónicos de potencia puede requerir una medición simultánea y el suministro de energía al dispositivo operativo.

La impedancia de un dispositivo se puede calcular mediante una división compleja del voltaje y la corriente. La impedancia del dispositivo se puede calcular aplicando un voltaje sinusoidal al dispositivo en serie con una resistencia y midiendo el voltaje a través de la resistencia y a través del dispositivo. Realizar esta medición barriendo las frecuencias de la señal aplicada proporciona la fase y la magnitud de la impedancia.

El uso de una respuesta de impulso se puede usar en combinación con la transformada rápida de Fourier (FFT) para medir rápidamente la impedancia eléctrica de varios dispositivos eléctricos.

El medidor LCR (inductancia (L), capacitancia (C) y resistencia (R)) es un dispositivo comúnmente utilizado para medir la inductancia, resistencia y capacitancia de un componente; a partir de estos valores, se puede calcular la impedancia a cualquier frecuencia.

Ejemplo

Considere un circuito de tanque LC. La impedancia compleja del circuito es

$$Z(ω)= j ω L 1 - ω 2 L C. {\ displaystyle Z (\ omega) = {j \ omega L \ over 1- \ omega ^ {2} LC}.}

Se ve inmediatamente que el valor de es mínimo (en realidad igual a 0 en este caso) siempre que $$

1 | Z | {\ Displaystyle {1 \ over | Z |}}

$$ ω 2LC=1. {\ Displaystyle \ omega ^ {2} LC = 1.}

Por lo tanto, la frecuencia angular de resonancia fundamental es

$$ω= 1 L C. {\ Displaystyle \ omega = {1 \ over {\ sqrt {LC}}}.}

Impedancia variable

Ver también: Análisis de redes (circuitos eléctricos) § Componentes variables en el tiempo

En general, ni la impedancia ni la admitancia pueden variar con el tiempo, ya que se definen para exponenciales complejas en las que -∞ lt; t lt;+ ∞. Si la relación exponencial compleja de voltaje a corriente cambia con el tiempo o la amplitud, el elemento del circuito no se puede describir usando el dominio de la frecuencia. Sin embargo, muchos componentes y sistemas (por ejemplo, varicaps que se utilizan en sintonizadores de radio ) pueden exhibir relaciones de voltaje a corriente no lineales o variables en el tiempo que parecen ser invariantes en el tiempo lineal (LTI) para señales pequeñas y en ventanas de observación pequeñas. por lo que pueden describirse aproximadamente como si tuvieran una impedancia variable en el tiempo. Esta descripción es una aproximación: en grandes oscilaciones de señal o amplias ventanas de observación, la relación voltaje-corriente no será LTI y no se puede describir por impedancia.

Ver también

• Análisis de impedancia bioeléctrica
• Impedancia característica  : relación de las amplitudes de voltaje y corriente de una sola onda que se propaga a lo largo de una línea de transmisión.
• Características eléctricas de los altavoces dinámicos.
• Alta impedancia
• Inmitancia
• Analizador de impedancia
• Puente de impedancia
• Cardiografía de impedancia
• Control de impedancia
• Emparejamiento de impedancia
• Microbiología de impedancia
• Convertidor de impedancia negativa
• Distancia de resistencia
• Impedancia de la línea de transmisión  - Fenómeno de la señal
• Respuesta dieléctrica universal

Referencias

enlaces externos

• ECE 209: Revisión de circuitos como sistemas LTI  - Breve explicación del análisis de circuitos en el dominio de Laplace; incluye una definición de impedancia.