En la teoría matemática de los juegos, la teoría de género en los juegos imparciales es una teoría mediante la cual se pueden analizar algunos juegos jugados bajo la convención de juego misère, para predecir la clase de resultado de los juegos.
La teoría de género se publicó por primera vez en el libro On Numbers and Games, y más tarde en Winning Ways for your Mathematical Plays Volume 2.
A diferencia de la teoría de Sprague-Grundy para los juegos imparciales del juego normal, la teoría del género no es una teoría completa para los juegos imparciales de misère.
El género de un juego se define utilizando el mex (mínimo excluyente) de las opciones de un juego.
g + es el valor grundy o nimber de un juego bajo la convención de juego normal.
g- o λ 0 es la clase de resultado de un juego según la convención de juego misère.
Más específicamente, para encontrar g +, * 0 se define como g + = 0, y todos los demás juegos tienen g + igual al mex de sus opciones.
Para encontrar g−, * 0 tiene g− = 1, y todos los demás juegos tienen g− igual al mex de la g− de sus opciones.
λ 1, λ 2..., es igual al valor g− de un juego sumado a un número de juegos * 2 nim, donde el número es igual al subíndice.
Así, el género de un juego es g λ 0 λ 1 λ 2....
* 0 tiene un valor de género 0120. Tenga en cuenta que el superíndice continúa indefinidamente, pero en la práctica, un superíndice se escribe con un número finito de dígitos, porque se puede demostrar que eventualmente, los últimos 2 dígitos se alternan indefinidamente...
Se puede utilizar para predecir el resultado de:
Además, algunas parejas inquietas o inquietas pueden formar juegos mansos, si son equivalentes. Dos juegos son equivalentes si tienen las mismas opciones, donde las mismas opciones se definen como opciones para juegos equivalentes. Agregar una opción desde la que hay un movimiento reversible no afecta la equivalencia.
Algunas parejas inquietas, cuando se agregan a otro juego inquieto de la misma especie, siguen siendo dóciles.
Un juego medio manso, agregado a sí mismo, equivale a * 0.
Es importante para una mayor comprensión de la teoría de género, saber cómo funcionan los movimientos reversibles. Supongamos que hay dos juegos A y B, donde A y B tienen las mismas opciones (movimientos disponibles), entonces, por supuesto, son equivalentes.
Si B tiene una opción adicional, digamos para un juego X, entonces A y B siguen siendo equivalentes si hay un movimiento de X a A.
Es decir, B es igual que A en todos los sentidos, excepto por un movimiento adicional (X), que puede invertirse.
Los diferentes juegos (posiciones) se pueden clasificar en varios tipos:
Esto no significa que una posición sea exactamente como un nim heap según la convención de juego de misère, pero clasificar un juego como nim significa que es equivalente a un nim heap.
Un juego es un juego nim, si:
Estas son posiciones que podemos fingir que son posiciones nim (tenga en cuenta la diferencia entre las posiciones nim, que pueden ser muchos montones nim sumados, y un solo montón nim, que solo puede ser un montón nim). Un juego G es dócil si:
Tenga en cuenta los movimientos ag ?y λ en realidad puede ser la misma opción. ? significa cualquier número.
