Rev. Canon Hon. Henry Cockayne Cust (28 de septiembre de 1780-19 de mayo de 1861) fue canónigo de Windsor de 1813 a 1861.
Era un hijo menor de Brownlow Cust, primer barón Brownlow (1744-1807) de su esposa Frances Bankes, una hija de Sir Henry Bankes de Wimbledon, Surrey. Entre sus hermanos estaban: John Cust, primer conde Brownlow ; Peregrine Cust ; Sir Edward Cust, primer baronet y William Cust.
Fue educado en Trinity College, Cambridge. Fue nombrado rector de Cockayne Hatley, Bedfordshire (1806) y rector de Sywell, Northamptonshire (1806). Fue designado para el primer puesto en la Capilla de San Jorge, el Castillo de Windsor en 1813, y ocupó el puesto hasta 1861.
En 1816 se casó con Lady Anna Maria Elizabeth Needham, una hija de Francis Needham, primer conde de Kilmorey, con quien tuvo dos hijos y dos hijas: