Energía potencial

Para el episodio de Flash, consulte Energía potencial (The Flash).

Energía potencial
En el caso de un arco y una flecha, cuando el arquero trabaja en el arco, tirando de la cuerda hacia atrás, parte de la energía química del cuerpo del arquero se transforma en energía potencial elástica en la rama doblada del arco. Cuando se suelta la cuerda, la fuerza entre la cuerda y la flecha actúa sobre la flecha. La energía potencial en las palas del arco se transforma en la energía cinética de la flecha mientras toma vuelo.
Símbolos comunes	PE, U o V
Unidad SI	julio (J)
Derivaciones de otras cantidades	U = m ⋅ g ⋅ h ( gravitacional ) U = 1 ⁄ 2 ⋅ k ⋅ x 2 ( elástico ) U = 1 ⁄ 2 ⋅ C ⋅ V 2 ( eléctrico ) U = - m ⋅ B ( magnético ) U =$$∫F(r)Dr {\ estilo de texto \ int F (r) \, dr}

Parte de una serie sobre
Mecanica clasica
$$ F= D D t(metro v) {\ Displaystyle {\ textbf {F}} = {\ frac {d} {dt}} (m {\ textbf {v}})} Segunda ley del movimiento
Historia Cronología Libros de texto
Sucursales Aplicado Celestial Continuum Dinámica Cinemática Cinética Estática Estadístico
Fundamentos Aceleración Momento angular Pareja Principio de D'Alembert Energía cinético potencial Fuerza Marco de referencia Marco de referencia inercial Impulso Inercia  / Momento de inercia Masa Potencia mecánica Trabajo mecánico Momento Impulso Espacio Velocidad Hora Esfuerzo de torsión Velocidad Trabajo virtual
Formulaciones Leyes del movimiento de Newton Mecánica analítica Mecánica lagrangiana Mecánica hamiltoniana Mecánica routhiana Ecuación de Hamilton-Jacobi Ecuación de movimiento de Appell Mecánica de Koopman – von Neumann
Temas centrales Relación de amortiguación Desplazamiento Ecuaciones de movimiento Leyes del movimiento de Euler Fuerza ficticia Fricción Oscilador armónico Marco de referencia inercial  / no inercial Mecánica del movimiento de partículas planas Movimiento  ( lineal ) Ley de Newton de la gravitación universal Leyes del movimiento de Newton Velocidad relativa Cuerpo rígido dinámica Ecuaciones de Euler Movimiento armónico simple Vibración
Rotación Movimiento circular Marco de referencia giratorio Fuerza centrípeta Fuerza centrífuga reactivo fuerza Coriolis Péndulo Velocidad tangencial Velocidad rotacional Aceleración angular  / desplazamiento  / frecuencia  / velocidad
Científicos Kepler Galileo Huygens Newton Horrocks Halley Daniel Bernoulli Johann Bernoulli Euler d'Alembert Clairaut Lagrange Laplace Hamilton Poisson Cauchy Routh Liouville Appell Gibbs Koopman von Neumann
Categorías ► Mecánica clásica
v t mi

En física, la energía potencial es la energía que tiene un objeto debido a su posición en relación con otros objetos, las tensiones dentro de sí mismo, su carga eléctrica u otros factores.

Los tipos comunes de energía potencial incluyen la energía potencial gravitacional de un objeto que depende de su masa y su distancia del centro de masa de otro objeto, la energía potencial elástica de un resorte extendido y la energía potencial eléctrica de una carga eléctrica en un campo eléctrico. La unidad de energía en el Sistema Internacional de Unidades (SI) es el joule, que tiene el símbolo J.

El término energía potencial fue introducido por el ingeniero y físico escocés del siglo XIX William Rankine, aunque tiene vínculos con el concepto de potencialidad del filósofo griego Aristóteles. La energía potencial está asociada con fuerzas que actúan sobre un cuerpo de tal manera que el trabajo total realizado por estas fuerzas sobre el cuerpo depende solo de las posiciones inicial y final del cuerpo en el espacio. Estas fuerzas, que se denominan fuerzas conservadoras, se pueden representar en cada punto del espacio mediante vectores expresados ​​como gradientes de una determinada función escalar llamada potencial.

Dado que el trabajo de las fuerzas potenciales que actúan sobre un cuerpo que se mueve desde una posición inicial a una final está determinado solo por estas dos posiciones, y no depende de la trayectoria del cuerpo, existe una función conocida como potencial que se puede evaluar en las dos posiciones para determinar este trabajo.

• 1 Resumen
• 2 Trabajo y energía potencial
  • 2.1 Derivable de un potencial
  • 2.2 Calcular la energía potencial
• 3 Energía potencial para la gravedad cercana a la Tierra
• 4 Energía potencial para un resorte lineal
• 5 Energía potencial para fuerzas gravitacionales entre dos cuerpos
  • 5.1 Derivación
• 6 Energía potencial para fuerzas electrostáticas entre dos cuerpos
• 7 Nivel de referencia
• 8 Energía potencial gravitacional
  • 8.1 Aproximación local
  • 8.2 Fórmula general
  • 8.3 Energía gravitacional negativa
  • 8.4 Usos
• 9 Energía potencial química
• 10 Energía potencial eléctrica
  • 10.1 Energía potencial electrostática
  • 10.2 Energía potencial magnética
• 11 Energía potencial nuclear
• 12 Fuerzas y energía potencial
• 13 notas
• 14 referencias
• 15 Enlaces externos

Descripción general

Hay varios tipos de energía potencial, cada uno asociado con un tipo particular de fuerza. Por ejemplo, el trabajo de una fuerza elástica se llama energía potencial elástica; el trabajo de la fuerza gravitacional se llama energía potencial gravitacional; el trabajo de la fuerza de Coulomb se llama energía potencial eléctrica ; el trabajo de la fuerza nuclear fuerte o de la fuerza nuclear débil que actúa sobre la carga bariónica se denomina energía potencial nuclear; El trabajo de las fuerzas intermoleculares se denomina energía potencial intermolecular. La energía potencial química, como la energía almacenada en los combustibles fósiles, es el trabajo de la fuerza de Coulomb durante la reordenación de configuraciones de electrones y núcleos en átomos y moléculas. La energía térmica suele tener dos componentes: la energía cinética de los movimientos aleatorios de las partículas y la energía potencial de su configuración.

Las fuerzas derivables de un potencial también se denominan fuerzas conservadoras. El trabajo realizado por una fuerza conservadora es

$$$$W=-ΔU {\ Displaystyle W = - \ Delta U} donde es el cambio en la energía potencial asociada con la fuerza. El signo negativo proporciona la convención de que el trabajo realizado contra un campo de fuerza aumenta la energía potencial, mientras que el trabajo realizado por el campo de fuerza disminuye la energía potencial. Las notaciones comunes para la energía potencial son PE, U, V y E p. $$ΔU {\ Displaystyle \ Delta U}

La energía potencial es la energía en virtud de la posición de un objeto en relación con otros objetos. La energía potencial se asocia a menudo con fuerzas restauradoras como un resorte o la fuerza de la gravedad. La acción de estirar un resorte o levantar una masa se realiza mediante una fuerza externa que actúa contra el campo de fuerza del potencial. Este trabajo se almacena en el campo de fuerza, que se dice que se almacena como energía potencial. Si se elimina la fuerza externa, el campo de fuerza actúa sobre el cuerpo para realizar el trabajo, ya que mueve el cuerpo de regreso a la posición inicial, reduciendo el estiramiento del resorte o provocando la caída del cuerpo.

Considere una bola cuya masa es my cuya altura es h. La aceleración g de la caída libre es aproximadamente constante, por lo que la fuerza del peso de la bola mg es constante. El producto de la fuerza y ​​el desplazamiento da el trabajo realizado, que es igual a la energía potencial gravitacional, por lo tanto

$$$$ U gramo=metrogramoh {\ Displaystyle U_ {g} = mgh}

La definición más formal es que la energía potencial es la diferencia de energía entre la energía de un objeto en una posición dada y su energía en una posición de referencia.

Trabajo y energía potencial

La energía potencial está estrechamente relacionada con las fuerzas. Si el trabajo realizado por una fuerza sobre un cuerpo que se mueve de A a B no depende de la trayectoria entre estos puntos (si el trabajo lo realiza una fuerza conservadora), entonces el trabajo de esta fuerza medida desde A asigna un valor escalar a cualquier otro punto en el espacio y define un campo de potencial escalar. En este caso, la fuerza se puede definir como el negativo del gradiente vectorial del campo potencial.

Si el trabajo para una fuerza aplicada es independiente de la trayectoria, entonces el trabajo realizado por la fuerza se evalúa al inicio y al final de la trayectoria del punto de aplicación. Esto significa que existe una función U ( x), llamada "potencial", que puede evaluarse en los dos puntos x A y x B para obtener el trabajo sobre cualquier trayectoria entre estos dos puntos. Es tradición definir esta función con signo negativo para que el trabajo positivo sea una reducción del potencial, es decir

$$$$W= ∫ C F⋅D X=U( X A)-U( X B) {\ Displaystyle W = \ int _ {C} \ mathbf {F} \ cdot d \ mathbf {x} = U (\ mathbf {x} _ {A}) - U (\ mathbf {x} _ {B}) } donde C es la trayectoria tomada de A a B. Dado que el trabajo realizado es independiente de la trayectoria tomada, entonces esta expresión es verdadera para cualquier trayectoria, C, de A a B.

La función U ( x) se llama energía potencial asociada con la fuerza aplicada. Ejemplos de fuerzas que tienen energías potenciales son la gravedad y las fuerzas de resorte.

Derivable de un potencial

En esta sección se presenta con más detalle la relación entre trabajo y energía potencial. La integral de línea que define el trabajo a lo largo de la curva C toma una forma especial si la fuerza F está relacionada con un campo escalar Φ ( x) de modo que

$$$$ F= ∇ Φ= ( ∂ Φ ∂ X , ∂ Φ ∂ y , ∂ Φ ∂ z ). {\ Displaystyle \ mathbf {F} = {\ nabla \ Phi} = \ left ({\ frac {\ parcial \ Phi} {\ parcial x}}, {\ frac {\ parcial \ Phi} {\ parcial y}}, {\ frac {\ parcial \ Phi} {\ parcial z}} \ derecha).} En este caso, el trabajo a lo largo de la curva viene dado por $$$$W= ∫ C F⋅D X= ∫ C∇Φ⋅D X, {\ Displaystyle W = \ int _ {C} \ mathbf {F} \ cdot d \ mathbf {x} = \ int _ {C} \ nabla \ Phi \ cdot d \ mathbf {x},} que se puede evaluar utilizando el teorema del gradiente para obtener $$$$W=Φ( X B)-Φ( X A). {\ Displaystyle W = \ Phi (\ mathbf {x} _ {B}) - \ Phi (\ mathbf {x} _ {A}).} Esto muestra que cuando las fuerzas son derivables de un campo escalar, el trabajo de esas fuerzas a lo largo de una curva C se calcula evaluando el campo escalar en el punto inicial A y el punto final B de la curva. Esto significa que la integral de trabajo no depende del camino entre A y B y se dice que es independiente del camino.

La energía potencial U = −Φ ( x) se define tradicionalmente como el negativo de este campo escalar, de modo que el trabajo del campo de fuerza disminuye la energía potencial, es decir

$$$$W=U( X A)-U( X B). {\ Displaystyle W = U (\ mathbf {x} _ {A}) - U (\ mathbf {x} _ {B}).}

En este caso, la aplicación del operador del a la función de trabajo produce,

$$$$ ∇ W=- ∇ U=- ( ∂ U ∂ X , ∂ U ∂ y , ∂ U ∂ z )= F, {\ Displaystyle {\ nabla W} = - {\ nabla U} = - \ left ({\ frac {\ parcial U} {\ parcial x}}, {\ frac {\ parcial U} {\ parcial y}}, {\ frac {\ parcial U} {\ parcial z}} \ derecha) = \ mathbf {F},} y se dice que la fuerza F es "derivable de un potencial". Esto también implica necesariamente que F debe ser un campo vectorial conservador. El potencial U define una fuerza F en cada punto x en el espacio, por lo que el conjunto de fuerzas se llama campo de fuerza.

Calcular la energía potencial

Dado un campo de fuerza F ( x), la evaluación de la integral de trabajo mediante el teorema del

gradiente se puede utilizar para encontrar la función escalar asociada con la energía potencial. Esto se hace introduciendo una curva parametrizada γ ( t) = r ( t) de γ ( a) = A a γ ( b) = B, y calculando, $$$$ ∫ γ ∇ Φ ( r ) ⋅ D r = ∫ a B ∇ Φ ( r ( t ) ) ⋅ r ′ ( t ) D t , = ∫ a B D D t Φ ( r ( t ) ) D t = Φ ( r ( B ) ) - Φ ( r ( a ) ) = Φ ( X B ) - Φ ( X A ) . {\ Displaystyle {\ begin {alineado} \ int _ {\ gamma} \ nabla \ Phi (\ mathbf {r}) \ cdot d \ mathbf {r} amp; = \ int _ {a} ^ {b} \ nabla \ Phi (\ mathbf {r} (t)) \ cdot \ mathbf {r} '(t) dt, \\ amp; = \ int _ {a} ^ {b} {\ frac {d} {dt}} \ Phi (\ mathbf {r} (t)) dt = \ Phi (\ mathbf {r} (b)) - \ Phi (\ mathbf {r} (a)) = \ Phi \ left (\ mathbf {x} _ { B} \ derecha) - \ Phi \ left (\ mathbf {x} _ {A} \ right). \ End {alineado}}}

Para el campo de fuerza F, sea v = d r / dt, entonces el teorema del

gradiente produce, $$$$ ∫ γ F ⋅ D r = ∫ a B F ⋅ v D t , = - ∫ a B D D t U ( r ( t ) ) D t = U ( X A ) - U ( X B ) . {\ Displaystyle {\ begin {alineado} \ int _ {\ gamma} \ mathbf {F} \ cdot d \ mathbf {r} amp; = \ int _ {a} ^ {b} \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v} \, dt, \\ amp; = - \ int _ {a} ^ {b} {\ frac {d} {dt}} U (\ mathbf {r} (t)) \, dt = U (\ mathbf {x} _ {A}) - U (\ mathbf {x} _ {B}). \ end {alineado}}}

La potencia aplicada a un cuerpo por un campo de fuerza se obtiene del gradiente del trabajo, o potencial, en la dirección de la velocidad v del punto de aplicación, es decir

$$$$PAG(t)=- ∇ U⋅ v= F⋅ v. {\ Displaystyle P (t) = - {\ nabla U} \ cdot \ mathbf {v} = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v}.}

Ejemplos de trabajo que se pueden calcular a partir de funciones potenciales son la gravedad y las fuerzas de resorte.

Energía potencial para la gravedad cercana a la Tierra

Un trabuquete utiliza la energía potencial gravitacional del contrapeso para lanzar proyectiles a más de doscientos metros.

Para pequeños cambios de altura, la energía potencial gravitacional se puede calcular utilizando

$$$$ U gramo=metrogramoh, {\ Displaystyle U_ {g} = mgh,}

donde m es la masa en kg, g es el campo gravitacional local (9,8 metros por segundo al cuadrado en la Tierra), h es la altura sobre un nivel de referencia en metros y U es la energía en julios.

En la física clásica, la gravedad ejerce una fuerza descendente constante F = (0, 0, F z) sobre el centro de masa de un cuerpo que se mueve cerca de la superficie de la Tierra. El trabajo de la gravedad sobre un cuerpo que se mueve a lo largo de una trayectoria r ( t) = ( x ( t), y ( t), z ( t)), como la trayectoria de una montaña rusa, se calcula usando su velocidad, v = ( v x, v y, v z), para obtener

$$$$W= ∫ t 1 t 2 F⋅ vDt= ∫ t 1 t 2 F z v zDt= F zΔz. {\ Displaystyle W = \ int _ {t_ {1}} ^ {t_ {2}} {\ boldsymbol {F}} \ cdot {\ boldsymbol {v}} \, dt = \ int _ {t_ {1}} ^ {t_ {2}} F_ {z} v_ {z} \, dt = F_ {z} \ Delta z.} donde la integral de la componente vertical de la velocidad es la distancia vertical. El trabajo de la gravedad depende únicamente del movimiento vertical de la curva r ( t).

Energía potencial para un resorte lineal

Artículo principal: Energía potencial elástica Los resortes se utilizan para almacenar energía potencial elástica El tiro con arco es una de las aplicaciones más antiguas de energía potencial elástica de la humanidad.

Un resorte horizontal ejerce una fuerza F = (- kx, 0, 0) que es proporcional a su deformación en la dirección axial o x. El trabajo de este resorte sobre un cuerpo que se mueve a lo largo de la curva espacial s ( t) = ( x ( t), y ( t), z ( t)), se calcula usando su velocidad, v = ( v x, v y, v z), para obtener

$$$$W= ∫ 0 t F⋅ vDt=- ∫ 0 tkX v XDt=- ∫ 0 tkX D X D tDt= ∫ X ( t 0 ) X ( t )kXDX= 1 2k X 2 {\ Displaystyle W = \ int _ {0} ^ {t} \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v} \, dt = - \ int _ {0} ^ {t} kxv_ {x} \, dt = - \ int _ {0} ^ {t} kx {\ frac {dx} {dt}} dt = \ int _ {x (t_ {0})} ^ {x (t)} kx \, dx = {\ frac {1} {2}} kx ^ {2}} Por conveniencia, considere contacto con el resorte se produce en t = 0, entonces la integral del producto de la distancia x y el x -velocity, xv x, es x ² /2.

La función

$$$$U(X)= 1 2k X 2, {\ Displaystyle U (x) = {\ frac {1} {2}} kx ^ {2},} se llama energía potencial de un resorte lineal.

La energía potencial elástica es la energía potencial de un objeto elástico (por ejemplo, un arco o una catapulta) que se deforma bajo tensión o compresión (o estresado en terminología formal). Surge como consecuencia de una fuerza que intenta restaurar el objeto a su forma original, que suele ser la fuerza electromagnética entre los átomos y las moléculas que constituyen el objeto. Si se libera el estiramiento, la energía se transforma en energía cinética.

Energía potencial para fuerzas gravitacionales entre dos cuerpos.

La función potencial gravitacional, también conocida como energía potencial gravitacional, es:

$$$$U=- GRAMO METRO metro r, {\ Displaystyle U = - {\ frac {GMm} {r}},}

El signo negativo sigue la convención de que se gana trabajo a partir de una pérdida de energía potencial.

Derivación

La fuerza gravitacional entre dos cuerpos de masa M y m separados por una distancia r viene dada por la ley de Newton

$$$$ F=- GRAMO METRO metro r 2 r ^, {\ Displaystyle \ mathbf {F} = - {\ frac {GMm} {r ^ {2}}} \ mathbf {\ hat {r}},} donde es un vector de longitud 1 que apunta desde M a m y G es la constante gravitacional. $$ r ^ {\ Displaystyle \ mathbf {\ hat {r}}}

Deje que la masa m se mueva a la velocidad v, entonces el trabajo de la gravedad sobre esta masa a medida que se mueve desde la posición r ( t 1) a r ( t 2) está dado por

$$$$W=- ∫ r ( t 1 ) r ( t 2 ) GRAMO METRO metro r 3 r⋅D r=- ∫ t 1 t 2 GRAMO METRO metro r 3 r⋅ vDt. {\ Displaystyle W = - \ int _ {\ mathbf {r} (t_ {1})} ^ {\ mathbf {r} (t_ {2})} {\ frac {GMm} {r ^ {3}}} \ mathbf {r} \ cdot d \ mathbf {r} = - \ int _ {t_ {1}} ^ {t_ {2}} {\ frac {GMm} {r ^ {3}}} \ mathbf {r} \ cdot \ mathbf {v} \, dt.} La posición y la velocidad de la masa m están dadas por $$$$ r=r mi r, v= r ˙ mi r+r θ ˙ mi t, {\ Displaystyle \ mathbf {r} = r \ mathbf {e} _ {r}, \ qquad \ mathbf {v} = {\ dot {r}} \ mathbf {e} _ {r} + r {\ dot { \ theta}} \ mathbf {e} _ {t},} donde e r y e t son los vectores unitarios radiales y tangenciales dirigidas con respecto al vector de M a m. Use esto para simplificar la fórmula para el trabajo de la gravedad a, $$$$W=- ∫ t 1 t 2 GRAMO metro METRO r 3(r mi r)⋅( r ˙ mi r+r θ ˙ mi t)Dt=- ∫ t 1 t 2 GRAMO metro METRO r 3r r ˙Dt= GRAMO METRO metro r ( t 2 )- GRAMO METRO metro r ( t 1 ). {\ Displaystyle W = - \ int _ {t_ {1}} ^ {t_ {2}} {\ frac {GmM} {r ^ {3}}} (r \ mathbf {e} _ {r}) \ cdot ({\ dot {r}} \ mathbf {e} _ {r} + r {\ dot {\ theta}} \ mathbf {e} _ {t}) \, dt = - \ int _ {t_ {1} } ^ {t_ {2}} {\ frac {GmM} {r ^ {3}}} r {\ dot {r}} dt = {\ frac {GMm} {r (t_ {2})}} - { \ frac {GMm} {r (t_ {1})}}.}

Este cálculo utiliza el hecho de que

$$$$ D D t r - 1=- r - 2 r ˙=- r ˙ r 2. {\ Displaystyle {\ frac {d} {dt}} r ^ {- 1} = - r ^ {- 2} {\ dot {r}} = - {\ frac {\ dot {r}} {r ^ { 2}}}.}

Energía potencial para fuerzas electrostáticas entre dos cuerpos.

La fuerza electrostática ejercida por una carga Q sobre otra carga q separada por una distancia r viene dada por la ley de Coulomb

$$$$ F= 1 4 π ε 0 Q q r 2 r ^, {\ Displaystyle \ mathbf {F} = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {Qq} {r ^ {2}}} \ mathbf {\ hat {r}},}

donde es un vector de longitud 1 que apunta desde

Q a q y ε 0 es la permitividad del vacío. Esto también se puede escribir usando la constante de Coulomb k e = 1 ⁄ 4 πε 0. $$ r ^ {\ Displaystyle \ mathbf {\ hat {r}}}

El trabajo W requerido para mover q de A a cualquier punto B en el campo de fuerza electrostática está dado por la función potencial

$$$$U(r)= 1 4 π ε 0 Q q r. {\ Displaystyle U (r) = {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {Qq} {r}}.}

Nivel de referencia

La energía potencial es una función del estado en el que se encuentra un sistema y se define en relación con la de un estado particular. Este estado de referencia no siempre es un estado real; también puede ser un límite, como con las distancias entre todos los cuerpos que tienden al infinito, siempre que la energía involucrada en tender a ese límite sea finita, como en el caso de las fuerzas de la ley del

inverso del cuadrado. Se podría utilizar cualquier estado de referencia arbitrario; por lo tanto, se puede elegir según la conveniencia.

Normalmente, la energía potencial de un sistema depende únicamente de las posiciones relativas de sus componentes, por lo que el estado de referencia también se puede expresar en términos de posiciones relativas.

Energía potencial gravitacional

Artículos principales: potencial gravitacional, la energía gravitacional y la Gravedad

La energía gravitacional es la energía potencial asociada con la fuerza gravitacional, ya que se requiere trabajo para elevar los objetos contra la gravedad de la Tierra. La energía potencial debida a posiciones elevadas se llama energía potencial gravitacional y se evidencia en el agua en un depósito elevado o detrás de una presa. Si un objeto cae de un punto a otro dentro de un campo gravitacional, la fuerza de gravedad hará un trabajo positivo sobre el objeto y la energía potencial gravitacional disminuirá en la misma cantidad.

La fuerza gravitacional mantiene a los planetas en órbita alrededor del Sol

Considere un libro colocado encima de una mesa. A medida que el libro se eleva del suelo a la mesa, alguna fuerza externa actúa contra la fuerza gravitacional. Si el libro cae al suelo, la energía de "caída" que recibe el libro es proporcionada por la fuerza gravitacional. Por lo tanto, si el libro se cae de la mesa, esta energía potencial acelera la masa del libro y se convierte en energía cinética. Cuando el libro golpea el suelo, esta energía cinética se convierte en calor, deformación y sonido por el impacto.

Los factores que afectan la energía potencial gravitacional de un objeto son su altura en relación con algún punto de referencia, su masa y la fuerza del campo gravitacional en el que se encuentra. Por lo tanto, un libro sobre una mesa tiene menos energía potencial gravitacional que el mismo libro en la parte superior de un armario más alto y menos energía potencial gravitacional que un libro más pesado sobre la misma mesa. Un objeto a cierta altura sobre la superficie de la Luna tiene menos energía potencial gravitacional que a la misma altura sobre la superficie de la Tierra porque la gravedad de la Luna es más débil. "Altura" en el sentido común del término no puede usarse para cálculos de energía potencial gravitacional cuando no se supone que la gravedad sea una constante. Las siguientes secciones proporcionan más detalles.

Aproximación local

La fuerza de un campo gravitacional varía según la ubicación. Sin embargo, cuando el cambio de distancia es pequeño en relación con las distancias desde el centro de la fuente del campo gravitacional, esta variación en la intensidad del campo es insignificante y podemos asumir que la fuerza de la gravedad sobre un objeto en particular es constante. Cerca de la superficie de la Tierra, por ejemplo, asumimos que la aceleración debida a la gravedad es una constante g = 9,8 m / s ² (" gravedad estándar "). En este caso, se puede derivar una expresión simple para la energía potencial gravitacional usando la ecuación W = Fd para el trabajo, y la ecuación

$$$$ W F=-Δ U F. {\ Displaystyle W_ {F} = - \ Delta U_ {F}.}

La cantidad de energía potencial gravitacional sostenida por un objeto elevado es igual al trabajo realizado contra la gravedad al levantarlo. El trabajo realizado es igual a la fuerza requerida para moverlo hacia arriba multiplicado por la distancia vertical que se mueve (recuerde W = Fd). La fuerza hacia arriba requerida mientras se mueve a una velocidad constante es igual al peso, mg, de un objeto, por lo que el trabajo realizado para levantarlo a una altura h es el producto mgh. Por lo tanto, cuando se tiene en cuenta solo la masa, la gravedad y la altitud, la ecuación es:

$$$$U=metrogramoh {\ Displaystyle U = mgh} donde U es la energía potencial del objeto en relación con su presencia en la superficie de la Tierra, m es la masa del objeto, g es la aceleración debida a la gravedad y h es la altitud del objeto. Si m se expresa en kilogramos, g en m / s ² y h en metros, entonces U se calculará en julios.

Por tanto, la diferencia de potencial es

$$$$ΔU=metrogramoΔh. {\ Displaystyle \ Delta U = mg \ Delta h.}

Formula general

Sin embargo, en grandes variaciones de distancia, la aproximación de que g es constante ya no es válida, y tenemos que usar el cálculo y la definición matemática general de trabajo para determinar la energía potencial gravitacional. Para el cálculo de la energía potencial, podemos integrar la fuerza gravitacional, cuya magnitud está dada por la ley de gravitación de Newton, con respecto a la distancia r entre los dos cuerpos. Usando esa definición, la energía potencial gravitacional de un sistema de masas m 1 y M 2 a una distancia r usando la constante gravitacional G es

$$$$U=-GRAMO metro 1 METRO 2 r+K, {\ Displaystyle U = -G {\ frac {m_ {1} M_ {2}} {r}} + K,}

donde K es una constante arbitraria que depende de la elección del dato a partir del cual se mide el potencial. La elección de la convención de que K = 0 (es decir, en relación con un punto en el infinito) simplifica los cálculos, aunque a costa de hacer que U sea negativo; para saber por qué esto es físicamente razonable, consulte a continuación.

Dada esta fórmula para U, la energía potencial total de un sistema de n cuerpos se encuentra sumando, para todos los pares de dos cuerpos, la energía potencial del sistema de esos dos cuerpos. $$

norte ( norte - 1 ) 2 {\ textstyle {\ frac {n (n-1)} {2}}}

Suma de potencial gravitacional $$U=-metro ( GRAMO METRO 1 r 1 + GRAMO METRO 2 r 2 ) {\ Displaystyle U = -m \ left (G {\ frac {M_ {1}} {r_ {1}}} + G {\ frac {M_ {2}} {r_ {2}}} \ right)}

Considerando el sistema de cuerpos como el conjunto combinado de pequeñas partículas que componen los cuerpos, y aplicando lo anterior a nivel de partículas obtenemos la energía de enlace gravitacional negativa. Esta energía potencial es más fuertemente negativa que la energía potencial total del sistema de cuerpos como tal, ya que también incluye la energía de enlace gravitacional negativa de cada cuerpo. La energía potencial del sistema de cuerpos como tal es el negativo de la energía necesaria para separar los cuerpos entre sí hasta el infinito, mientras que la energía de enlace gravitacional es la energía necesaria para separar todas las partículas entre sí hasta el infinito.

$$$$U=-metro ( GRAMO METRO 1 r 1 + GRAMO METRO 2 r 2 ) {\ Displaystyle U = -m \ left (G {\ frac {M_ {1}} {r_ {1}}} + G {\ frac {M_ {2}} {r_ {2}}} \ right)} por lo tanto, $$$$U=-metro∑GRAMO METRO r, {\ Displaystyle U = -m \ sum G {\ frac {M} {r}},}

Energía gravitacional negativa

Al igual que con todas las energías potenciales, solo las diferencias en la energía potencial gravitacional importan para la mayoría de los propósitos físicos, y la elección del punto cero es arbitraria. Dado que no existe un criterio razonable para preferir un r finito particular sobre otro, parece haber solo dos opciones razonables para la distancia a la que U se convierte en cero: y. La elección de al infinito puede parecer peculiar, y la consecuencia de que la energía gravitacional es siempre negativa puede parecer contradictoria, pero esta elección permite que los valores de energía potencial gravitacional sean finitos, aunque negativos. $$

r=0 {\ Displaystyle r = 0}$$r=∞ {\ Displaystyle r = \ infty}$$U=0 {\ Displaystyle U = 0}

La singularidad at en la fórmula para la energía potencial gravitacional significa que la única otra alternativa de convención aparentemente razonable, con for, daría como resultado que la energía potencial sea positiva, pero infinitamente grande para todos los valores distintos de cero de

r, y haría cálculos que involucren sumas o diferencias de energías potenciales más allá de lo que es posible con el sistema de números reales. Dado que los físicos aborrecen los infinitos en sus cálculos, y r es siempre distinto de cero en la práctica, la elección de en infinito es, con mucho, la opción más preferible, incluso si la idea de energía negativa en un pozo gravitatorio parece ser peculiar al principio. $$r=0 {\ Displaystyle r = 0}$$U=0 {\ Displaystyle U = 0}$$r=0 {\ Displaystyle r = 0} $$U=0 {\ Displaystyle U = 0}

El valor negativo de la energía gravitacional también tiene implicaciones más profundas que lo hacen parecer más razonable en los cálculos cosmológicos donde la energía total del universo puede considerarse de manera significativa; vea la teoría de la inflación para más información sobre esto.

Usos

Más información: almacenamiento de energía potencial gravitacional

La energía potencial gravitacional tiene varios usos prácticos, en particular la generación de energía hidroeléctrica de almacenamiento por bombeo. Por ejemplo, en Dinorwig, Gales, hay dos lagos, uno a mayor altura que el otro. En los momentos en que no se requiere electricidad excedente (y por lo tanto es comparativamente barata), el agua se bombea hacia el lago más alto, convirtiendo así la energía eléctrica (haciendo funcionar la bomba) en energía potencial gravitacional. En momentos de máxima demanda de electricidad, el agua fluye hacia abajo a través de turbinas generadoras de electricidad, convirtiendo la energía potencial en energía cinética y luego de regreso en electricidad. El proceso no es completamente eficiente y, de hecho, parte de la energía original del excedente de electricidad se pierde debido a la fricción.

La energía potencial gravitacional también se utiliza para alimentar relojes en los que la caída de pesos opera el mecanismo.

También lo utilizan los contrapesos para levantar un elevador, una grúa o una ventana de guillotina.

Las montañas rusas son una forma entretenida de utilizar la energía potencial: las cadenas se utilizan para mover un automóvil por una pendiente (acumulando energía potencial gravitacional), para luego convertir esa energía en energía cinética a medida que cae.

Otro uso práctico es utilizar la energía potencial gravitacional para descender (quizás la costa) cuesta abajo en el transporte, como el descenso de un automóvil, camión, tren, bicicleta, avión o fluido en una tubería. En algunos casos, la energía cinética obtenida de la energía potencial del descenso puede usarse para comenzar a ascender el siguiente grado, como sucede cuando una carretera es ondulada y tiene descensos frecuentes. La comercialización de energía almacenada (en forma de vagones elevados a mayores alturas) que luego se convierte en energía eléctrica cuando la necesita una red eléctrica, se está llevando a cabo en los Estados Unidos en un sistema llamado Advanced Rail Energy Storage (ARES).

Energía potencial química

Artículo principal: energía química

La energía potencial química es una forma de energía potencial relacionada con la disposición estructural de átomos o moléculas. Esta disposición puede ser el resultado de enlaces químicos dentro de una molécula o de otro modo. La energía química de una sustancia química se puede transformar en otras formas de energía mediante una reacción química. Como ejemplo, cuando se quema un combustible la energía química se convierte en calor, lo mismo ocurre con la digestión de alimentos metabolizados en un organismo biológico. Las plantas verdes transforman la energía solar en energía química a través del proceso conocido como fotosíntesis, y la energía eléctrica se puede convertir en energía química a través de reacciones electroquímicas.

El término potencial químico similar se utiliza para indicar el potencial de una sustancia de sufrir un cambio de configuración, ya sea en forma de reacción química, transporte espacial, intercambio de partículas con un depósito, etc.

Energia potencial electrica

Artículo principal: Energía potencial eléctrica

Un objeto puede tener energía potencial en virtud de su carga eléctrica y varias fuerzas relacionadas con su presencia. Hay dos tipos principales de este tipo de energía potencial: energía potencial electrostática, energía potencial electrodinámica (también llamada a veces energía potencial magnética).

Plasma formado dentro de una esfera llena de gas

Energía potencial electrostática

La energía potencial electrostática entre dos cuerpos en el espacio se obtiene de la fuerza ejercida por una carga Q sobre otra carga q que viene dada por

$$$$ F mi=- 1 4 π ε 0 Q q r 2 r ^, {\ Displaystyle \ mathbf {F} _ {e} = - {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {Qq} {r ^ {2}}} \ mathbf {\ sombrero {r}},} donde es un vector de longitud 1 que apunta desde Q a q y ε 0 es la permitividad del vacío. Esto también se puede escribir usando la constante de Coulomb k e = 1 ⁄ 4 πε 0. $$ r ^ {\ Displaystyle \ mathbf {\ hat {r}}}

Si se puede suponer que la carga eléctrica de un objeto está en reposo, entonces tiene energía potencial debido a su posición en relación con otros objetos cargados. La energía potencial electrostática es la energía de una partícula cargada eléctricamente (en reposo) en un campo eléctrico. Se define como el trabajo que se debe realizar para moverlo desde una distancia infinita hasta su ubicación actual, ajustado por fuerzas no eléctricas sobre el objeto. Esta energía generalmente será distinta de cero si hay otro objeto cargado eléctricamente cerca.

El trabajo W requerido para mover q desde A a cualquier punto B en el campo de fuerza electrostática está dado por

$$$$Δ U A B( r)=- ∫ A B F mi⋅D r {\ Displaystyle \ Delta U_ {AB} ({\ mathbf {r}}) = - \ int _ {A} ^ {B} \ mathbf {F_ {e}} \ cdot d \ mathbf {r}} normalmente se expresa en J por julios. Una cantidad relacionada llamada potencial eléctrico (comúnmente denotado con una V de voltaje) es igual a la energía potencial eléctrica por unidad de carga.

Energía potencial magnética

La energía de un momento magnético en un

campo B magnético B producido externamente tiene energía potencial $$ μ {\ displaystyle {\ boldsymbol {\ mu}}} $$$$U=- μ⋅ B. {\ Displaystyle U = - {\ boldsymbol {\ mu}} \ cdot \ mathbf {B}.}

La magnetización M en un campo es

$$$$U=- 1 2∫ METRO⋅ BDV, {\ Displaystyle U = - {\ frac {1} {2}} \ int \ mathbf {M} \ cdot \ mathbf {B} \, dV,} donde la integral puede estar sobre todo el espacio o, de manera equivalente, donde M es distinto de cero. La energía potencial magnética es la forma de energía relacionada no solo con la distancia entre los materiales magnéticos, sino también con la orientación o alineación de esos materiales dentro del campo. Por ejemplo, la aguja de una brújula tiene la energía potencial magnética más baja cuando está alineada con los polos norte y sur del campo magnético de la Tierra. Si la aguja se mueve por una fuerza externa, el campo magnético de la Tierra ejerce un par de torsión sobre el dipolo magnético de la aguja, lo que hace que vuelva a alinearse. La energía potencial magnética de la aguja es más alta cuando su campo está en la misma dirección que el campo magnético de la Tierra. Dos imanes tendrán energía potencial entre sí y la distancia entre ellos, pero esto también depende de su orientación. Si los polos opuestos se mantienen separados, la energía potencial será mayor cuanto más separados estén y menor cuanto más cerca estén. Por el contrario, los polos iguales tendrán la energía potencial más alta cuando se fuercen y la más baja cuando se separen.

Energía potencial nuclear

La energía potencial nuclear es la energía potencial de las partículas dentro de un núcleo atómico. Las partículas nucleares están unidas por la fuerte fuerza nuclear. Las fuerzas nucleares débiles proporcionan la energía potencial para ciertos tipos de desintegración radiactiva, como la desintegración beta.

Las partículas nucleares como protones y neutrones no se destruyen en los procesos de fisión y fusión, pero las colecciones de ellas pueden tener menos masa que si estuvieran libres individualmente, en cuyo caso esta diferencia de masa puede liberarse como calor y radiación en reacciones nucleares (el calor y la radiación tiene la masa faltante, pero a menudo se escapa del sistema, donde no se mide). La energía del Sol es un ejemplo de esta forma de conversión de energía. En el Sol, el proceso de fusión del hidrógeno convierte alrededor de 4 millones de toneladas de materia solar por segundo en energía electromagnética, que se irradia al espacio.

Fuerzas y energía potencial

La energía potencial está estrechamente relacionada con las fuerzas. Si el trabajo realizado por una fuerza sobre un cuerpo que se mueve de A a B no depende de la trayectoria entre estos puntos, entonces el trabajo de esta fuerza medida desde A asigna un valor escalar a todos los demás puntos del espacio y define un potencial escalar. campo. En este caso, la fuerza se puede definir como el negativo del gradiente vectorial del campo potencial.

Por ejemplo, la gravedad es una fuerza conservadora. El potencial asociado es el potencial gravitacional, a menudo denotado por o, correspondiente a la energía por unidad de masa en función de la posición. La energía potencial gravitacional de dos partículas de masa

M y m separadas por una distancia r es $$ϕ {\ Displaystyle \ phi}$$V {\ Displaystyle V} $$$$U=- GRAMO METRO metro r, {\ Displaystyle U = - {\ frac {GMm} {r}},} El potencial gravitacional ( energía específica ) de los dos cuerpos es $$$$ϕ=- ( GRAMO METRO r + GRAMO metro r )=- GRAMO ( METRO + metro ) r=- GRAMO METRO metro μ r= U μ. {\ Displaystyle \ phi = - \ left ({\ frac {GM} {r}} + {\ frac {Gm} {r}} \ right) = - {\ frac {G (M + m)} {r} } = - {\ frac {GMm} {\ mu r}} = {\ frac {U} {\ mu}}.} donde está la masa reducida. $$μ {\ Displaystyle \ mu}

El trabajo realizado contra la gravedad al mover una masa infinitesimal del punto A con al punto B con es y el trabajo realizado retrocediendo en sentido contrario es de modo que el trabajo total realizado al moverse de A a B y regresar a A es $$

U=a {\ Displaystyle U = a}$$U=B {\ Displaystyle U = b}$$(B-a) {\ Displaystyle (ba)}$$(a-B) {\ Displaystyle (ab)}

$$$$ U A → B → A=(B-a)+(a-B)=0. {\ Displaystyle U_ {A \ to B \ to A} = (ba) + (ab) = 0.} Si el potencial se redefine en A para que sea y el potencial en B sea, donde es una constante (es decir, puede ser cualquier número, positivo o negativo, pero debe ser el mismo en A que en B) entonces el trabajo realizado ir de A a B es $$a+C {\ Displaystyle a + c}$$B+C {\ Displaystyle b + c}$$C {\ Displaystyle c}$$C {\ Displaystyle c} $$$$ U A → B=(B+C)-(a+C)=B-a {\ Displaystyle U_ {A \ to B} = (b + c) - (a + c) = ba} como antes.

En términos prácticos, esto significa que uno puede establecer el cero y en cualquier lugar que desee. Uno puede establecerlo en cero en la superficie de la

Tierra, o puede resultar más conveniente establecer cero en el infinito (como en las expresiones dadas anteriormente en esta sección). $$U {\ Displaystyle U}$$ϕ {\ Displaystyle \ phi}

Una fuerza conservadora se puede expresar en el lenguaje de la geometría diferencial como una forma cerrada. Como el espacio euclidiano es contráctil, su cohomología de Rham se desvanece, por lo que cada forma cerrada es también una forma exacta y puede expresarse como el gradiente de un campo escalar. Esto da una justificación matemática del hecho de que todas las fuerzas conservadoras son gradientes de un campo potencial.

Notas

Referencias

• Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2010). Física para científicos e ingenieros (8ª ed.). Brooks / Cole cengage. ISBN   978-1-4390-4844-3.
• Tipler, Paul (2004). Física para científicos e ingenieros: mecánica, oscilaciones y ondas, termodinámica (5ª ed.). WH Freeman. ISBN   0-7167-0809-4.

enlaces externos

• ¿Qué es la energía potencial?